Nom de code Plimpton 322... Cette petite tablette d'argile paléo-babylonienne (2000-1600 av. J.-C.), conservée à l'université Columbia (New York), pourrait être la plus ancienne table trigonométrique au monde, selon une étude publiée fin août par les chercheurs australiens Daniel Mansfield et Norman Wildberger. Les Mésopotamiens auraient ainsi élaboré un puissant outil de calcul trigonométrique quelque 1500 ans avant le père officiel de la discipline, le grec Hipparque.
Pour les initiés, Plimpton 322 est une référence depuis que son contenu a été déchiffré voilà plus d'un demi-siècle. Ses quinze lignes en écriture cunéiforme représentent des "triplets pythagoriciens" (écrits en base 60), des nombres entiers vérifiant la fameuse relation a2 + b2 = c2du théorème de Pythagore. Et qui donnent donc les longueurs de côtés d'un triangle rectangle. "On ignore toujours à quoi servait la tablette, note l'assyriologue Christine Proust. Sa fonction est très débattue..."
Une forme inédite de trigonométrie
Originale, l'hypothèse australienne a provoqué un engouement inédit: la table aurait pu servir à faire des approximations du troisième côté d'un triangle rectangle quand les deux autres sont connus (à partir des ratios de leurs longueurs). Plus précise et simple qu'une table classique, utilisant une forme jamais vue de trigonométrie, elle aurait notamment eu son intérêt en architecture. "L'idée est séduisante sur le plan mathématique... mais me paraît peu convaincante d'un point de vue historique: aucun texte ne corrobore ce type d'usage", tempère Christine Proust.
Même s'ils ont raison, les Australiens jouent sans doute avec les mots. "Leur" table pourrait offrir une alternative puissante pour aborder la géométrie des triangles sans passer par les angles... sauf que la trigonométrie traite par définition des relations entre côtés et angles! Ce qui avait permis aux Grecs de réaliser leurs calculs astronomiques sans connaître les distances aux étoiles. "On compare des choses qui ne sont pas comparables!", conclut l'assyriologue.
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