Autor: Victorița Dolean
În viața de zi cu zi, la nivel micro și macro ne confruntăm cu situații de tip conflictual: interpersonale, profesionale sau la scară economică, cu cazuri în care lucrurile pot deveni extreme, ceea ce duce la confruntări mari și chiar războaie. Cu alte cuvinte, de multe ori trebuie să luam decizii ca ființe umane raționale sau emoționale vizând un anumit obiectiv sau interes. Acestea presupun că suntem factori de decizie inteligenți și dorim să optimizam un anumit rezultat. Greu de crezut că toate aceste aspecte legate un proces decizional rațional și / sau emotiv, fac de fapt, obiectul unei teorii matematice complexe și sistematizate, cu mai multe aplicații și fațete: economie, științe politice, psihologie sau chiar știința calculatoarelor și filozofie, în subdiviziunea epistemologiei. De asemenea, dificil de crezut că aceste instrumente sofisticate, care au cunoscut un succes în creștere și o formalizare adecvată numai în secolul XX cu aplicarea lor în economie, își au rădăcinile încă de pe vremea lui Platon – dacă luăm în considerare că înțelegerea noastră filozofică a unui comportament corect se întemeiază în ceea ce știm astăzi să fie argumente din teoria jocurilor.
Dacă ar fi sa dam o definiție ad-hoc, in teoria jocului este vorba despre studiul modelelor matematice de conflict și de cooperare între factorii de decizie raționali și inteligenți. Pentru a situa mai bine domeniul în mareea de discipline matematice, ar trebui sa ne gândim la ideea de strategie (in sensul ei matematic de algoritm sau de o succesiune de acțiuni cu un rezultat cuantificabil in termen de câștig), ținând cont de anumit factori externi cum ar fi ceilalți jucători având la rândul lor o strategie. Nu e vorba de teoria probabilităților – cu toate ca se pot găsi probleme care sa înglobeze mai multe ingrediente și nici de statistica, iar “uneltele” matematice sunt mai degrabă deterministe.
Din punct de vedere istoric, prima problemă în teoria jocurilor datează din 1713 și este cunoscuta sub numele de „problema lui Waldegrave” și a fost motivată, la fel ca alte numeroase probleme în teoria probabilității, de jocurile de noroc. Waldegrave a oferit pentru prima dată o strategie de a câștiga un joc de cărți in care doar doi jucători sunt implicați, iar mai târziu a fost generalizata la cazul mai multor jucători.
Să presupunem că există n + 1 jucători, fiecare jucător punând o unitate de valoare într-o cutie de fiecare data când pierde. Primii doi jucători joacă intre ei, iar câștigătorul joacă cu al treilea jucător. Jocul continuă în mod asemănător, cu toți jucătorii până când unul dintre jucători i-a bătut pe toți ceilalți in mod consecutiv. Problema consista in a găsi probabilitatea ca conținutul cutiei sa fie câștigat într-un număr specificat de jocuri de către un jucător.
Mai târziu în 1787, James Madison, unul dintre părinții fondatori și președinte al SUA în doua mandate (ce președinți complecși!), a scris o analiză a modului în care se așteaptă ca statele să se comporte în diferite sisteme de impozitare, dizertație foarte savantă care ar putea fi inclusa în categoria teoriei jocului cu toate ca bineînțeles intenția lui inițială nu a fost de ordin teoretic. Teza pe care a expus-o e ca “toate societățile civilizate sunt împărțite în diferite interese și facțiuni, de exemplu intre creditori sau debitori – bogați sau săraci – comercianți sau producători si ca deci, dezideratul principal al unui guvern este de a-si modula suveranitatea, pentru a fi suficient de neutru între diferitele interese și facțiuni, pentru a controla o parte a societății de la invadarea drepturilor alteia, și suficient de autocontrolat (sic!) în sine, pentru a preveni apărarea unui interes negativ întregii societăți.” (citat din lucrarea sa de referința ” Viciile sistemului politic american”).
Următorul actor în istoria acestei discipline a fost Antoine Augustin Carnot, un intelectual complet, nu numai matematician și filozof, dar absolvent al prestigioasei “Scoli Normale Superioare”, fiind considerat pionierul introducerii “uneltelor” matematice de analiza și probabilități în economie, fiind o referință in analiza economica și al domeniului pe care-l numim econometrie. El a inventat noțiunea care-i poarta acum numele, “competiția lui Cournot”, definind un model economic consistând într-o structura industriala in care companiile sunt in concurenta cu privire la cantitatea de bunuri pe care o vor produce și pe care o vor decide in mod independent și în același timp. Noțiunea de echilibru pe care a stabilit-o se apropie mult de ceea ce a fost “redescoperit” in secolul XX, adică ideea de echilibru a lui Nash(expus mai jos).
Mai târziu in 1813, o contribuție neașteptată a venit din partea unui matematician “pur”, neamțul Ernst Zermelo, care a lucrat multa vreme la definirea unui sistem axiomatic din teoria mulțimilor. Probabil in mod recreațional și pentru propria gimnastică mintală a demonstrat că, în orice joc finit de două persoane posedând informații perfecte, în care jucătorii muta alternant și în care întâmplarea nu afectează procesul de luare a deciziilor, în cazul în care jocul nu se poate termina cu o remiză, unul dintre cei doi jucători trebuie să aibă o strategie câștigătoare. Atunci când este aplicata la șah, teoria lui Zermelo spune ca fie albul poate forța o victorie, sau negrul poate forța o victorie, sau ambele părți pot forța cel puțin o remiză.
In ciuda tatonărilor din ultimele doua secole ale altor cercetători sau profesori, teoria jocului a apărut ca domeniu de sine stătător odată cu lucrările lui John von Neumann, unul dintre ultimele spirite enciclopedice de la începutul secolul XX, pionier în diferite domenii, cu contribuții fundamentale în matematică, economie, informatica, fizica. Personalitatea lui Neumann, matematician ungur născut la Budapesta, devenind apoi cel mai tânăr profesor de matematica în Berlinul de dinaintea celui de-al doilea război, activând in exil in Statele Unite începând din anul 1929, ar merita un articol de sine stătător. Contribuțiile sale absolut remarcabile în matematica pură dar și în modelele mecanicii cuantice, logică, matematici aplicate (mecanica fluidelor, statistica, programare liniara) au fost completate de un salt calitativ pe care l-a dat matematicii economice. Cu alte cuvinte, nu exista un domeniu al matematicilor moderne (sau al științelor “dure” conexe) unde nu și-a lăsat amprenta. Se poate spune ca el dat teoriei jocurilor statutul de disciplină matematică cu un cadru riguros și bine definit, demonstrând primele teoreme legate de echilibrul in jocurile perfecte de suma nula cu doi jucători (fiecare cunoaște istoricul mișcărilor precedente al adversarului iar câștigul unuia este contrabalansat de pierderea celuilalt și viceversa). Pokerul și jocurile de noroc sunt exemple populare de jocuri cu sumă nulă, deoarece totalul sumelor câștigate de unii jucători egalează pierderile combinate ale celorlalți. Bilanțul total fiind deci nul.
Cu toate acestea, teoria jocului a rămas pentru totdeauna legata de numele lui John Nash, cel ce a și primit premiul Nobel pentru economie pentru ceea ce este cunoscut de atunci sub numele de „echilibrul lui Nash” (și patru premii Oscar, în anii 2000, datorita filmului „A Beautiful mind” și lui Russel Crowe, care l-a jucat pe matematician), un rezultat publicat pe o singura pagina, demonstrând o idee relativ simpla de explicat în limbaj natural unui necunoscător: dat fiind un grup cu un număr finit de „jucători” (care pot fi persoane, instituții sau țări), capabil de alegeri raționale, bazate exclusiv pe informațiile despre ceea ce ceilalți pot face și câștige, având număr limitat de opțiuni la îndemână, se poate ajunge la o stare de echilibru. Soluția de echilibru a lui Nash exprimă o strategie, care nu poate schimba rezultatul final când e modificata doar unilateral, chiar dacă nu e optimala individual pentru fiecare jucător. Prima reacție a lui Neumann la publicația lui Nash a fost “eu am demonstrat deja asta”. Afirmație care trebuie luată cu precauție, deoarece Nash a făcut ceva mai mult: a generalizat o problema non triviala dar a și avut oarecum norocul să-și dezvolte teoria și sa evolueze într-o epoca prolifica, plina de optimism și elan in toate domeniile, care a fost aceea de după al doilea război mondial. Geniul lui Nash e neîndoielnic dar ca de obicei e greu de prezis ce ar fi produs fără moștenirea lăsată de von Neumann si ceilalți iluștrii predecesori.
Exemplul emblematic al echilibrului Nash pentru neofiți este „dilema prizonierului”. Doi gangsteri au un comis o crimă și sunt în prezent în închisoare în celule separate, fără a fi în măsură să comunice între ei. Acestora li se oferă același aranjament de către avocatul acuzării: dacă ambii mărturisesc, vor fi pedepsiți cu zece ani de închisoare. Dacă numai unul singur mărturisește și celalalt nu spune nimic, primul va primi o recompensă în timp ce al doilea își va sfârși viața în închisoare. Și, în final, dacă ambii sunt discreți ei se vor confrunta cu doar o taxă minoră. Singura soluție la dilema prizonierului sau singurul punct de echilibru a lui „Nash” este cazul în care amândoi mărturisesc. Acesta este cel mai bun răspuns la strategia celuilalt deoarece nici unul nu poate risca să tacă fără să știe ce va face celălalt. Lipsa de coordonare duce la o stare de echilibru, dar nu neapărat cea mai bună soluție pentru cei doi “jucători”. Echilibrul lui Nash a fost utilizat pentru a analiza diferitelor tipuri de situații de conflict sau pentru a studia în ce măsură oamenii cu preferințe diferite pot coopera, organizarea licitațiilor, analiza de strategii de marketing, pentru a numi doar câteva.
Va urma
Pentru a putea adăuga comentarii trebuie să fii membru al altmarius !
Alătură-te reţelei altmarius