altmarius

cultură şi spiritualitate

https://stiintasitehnica.com/redefinirea-unitatilor-de-masura/

Trăim într-o lume dependentă de precizia cu care putem măsura diferite mărimi fizice. De-a lungul timpului, atât în domeniile inginerești, cât și în știință, am învățat să măsurăm cu precizie din ce în ce mai mare. Am ajuns în momentul în care vechile definiții din Sistemul Internațional de Unități nu ne mai satisfac deloc. Erorile implicate de vechile etaloane sunt mai mari decât precizia cu care putem măsura. Din acest motiv definițiile au trebuit să fie schimbate și să fie raportate la constante universale. Anul trecut, în luna noiembrie, s-a făcut un pas important în acest sens: a fost redefinit kilogramul.

Înainte de orice, avem nevoie, ca de obicei, de…

Puțină istorie

Până la apariția sistemului metric domnea un adevărat haos. De exemplu, în Franța, fiecare breaslă avea propria sa unitate de măsură pentru lungime. Haosul acesta punea probleme mari nu numai pe plan intern ci și în domeniul comerțului internațional. Fiecare țară avea propriile unități de măsură. Nici oamenii de știință nu se simțeau prea bine în această babilonie, din momentul în care au început să realizeze experimente cantitative din ce în ce mai rafinate.

De-a lungul timpului au existat mai multe propuneri pentru a adopta un sistem de unități de măsură universal, dar primii pași concreți au fost făcuți abia în 1790, an în care episcopul  d’Autun (devenit mai târziu un important personaj istoric sub numele de Talleyrand) adresează un memoriu către proaspăt înființată Adunare Națională. În memoriu se argumenta necesitatea unui sistem de unități de măsură universal. Episcopul d’Autun mai solicita lansarea de negocieri cu parlamentul britanic, pentru ca cele două mari puteri ale vremii să adopte împreună un asemenea sistem de unități de măsură. Britanicii refuză propunerea așa că Adunarea Națională decide, pe 16 februarie 1791, înființarea unei comisii, din carea făceau parte, printre alții, Lagrange și Laplace, pentru a stabili o bază pentru noile unități de măsură. Comisia decide că noul sistem de unități de măsură ar trebui să fie unul zecimal și că la baza lui ar trebui să stea lungimea pendulului care bate secunda la o latitudine de 45 grade, un sfert din lungimea cercului ecuatorial sau lungimea unui sfert din meridianul terestru. În cele din urmă, ca bază pentru noul unități de măsură a fost adoptat sfertul de meridian terestru. Pe 26 martie 1791 ”Considerând că, pentru a se ajunge la o uniformizare a sistemului de măsură este necesară fixarea unei mărimi naturale și invariabile” Adunarea dădea definiția metrului.  Acesta reprezenta a zecea milioana parte dintr-un sfert de meridian terestru.  Dar exista o mare problemă. La acea vreme nimeni nu măsurase lungimea acestui sfert de meridian terestru.

https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/1280px-CD-1.47-Cercle_Borda-300x221.jpg 300w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/1280px-CD-1... 768w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/1280px-CD-1... 80w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/1280px-CD-1... 696w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/1280px-CD-1... 1068w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/1280px-CD-1... 569w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/1280px-CD-1... 1280w" sizes="(max-width: 1024px) 100vw, 1024px" />

Pierre-François Méchain și Jean-Baptiste Delambre au folosit acest instrument, numit Cercul lui Borda, pentru a determina, prin metoda triangulației, distanța dintre Dunqueque și Barcelona.

Sarcina rezolvării acestei probleme au primit-o doi geodezi renumiți, Pierre-François Méchain și Jean-Baptiste Delambre. Nu a fost deloc o muncă ușoară. Timp de șapte ani, cei doi au folosit metoda triangulației sferice pentru a determina distanța dintre Dunkuerque și Barcelona. A fost o adevărată aventură, care ar merita, cu siguranță să o povestesc cândva. Franța era în plină dezorganizare revoluționară. La asta s-a adăugat războiul dintre Franța și Spania izbucnit în martie 1793 și care a durat până în  iulie 1795. De mai multe ori, pe parcursul efectuării măsurătorilor, îndrăzneții oameni de știință au fost arestați, fiind bănuiți de acțiuni subversive.

https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/francetriangulation-150x300.png 150w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/francetrian... 210w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/francetrian... 640w" sizes="(max-width: 513px) 100vw, 513px" />

Între timp, Adunarea Națională a dăduse, pe 7 aprilie 1795, ”Decretul referitor la greutăți și măsuri”. La articolul 5, pe lângă definirea unităților de lungime, suprafață și volum se introducea o unitate de măsură pentru masă: gramul. Conform definiției din decret ”Gramul este greutatea unui volum de apă pură dintr-un volum egal cu cel al unui cub cu latura de o sutime de metru și la temperatura de topire a gheții.”

În fine, măsurătorile o dată terminate, pe 22 iunie 1799, sunt depuse etaloanele pentru metru și kilogram la Arhivele naționale din Paris. În același an, pe 10 decembrie, sistemul metric devine obligatoriu în Franța.

Voi sări peste multe etape, pentru a ajunge la ce astăzi poartă numele de Sistem Internațional de Unități. Pe măsură ce mai multe țări au optat pentru sistemul metric propus de francezi, s-a simțit nevoia de elaborare a unor standarde cât mai precise pentru definirea unităților de măsură. În 1872, la aproape 100 de ani de la ”Decretul referitor la greutăți și măsuri”, guvernul francez lansează o chemare internațională pentru întâlnire la Paris în vederea creării unei structuri care să definească aceste standarde. Drept urmare, în anul 1875 la Paris are loc o conferință, la care au participat reprezentanți din 17 țări, care s-a finalizat prin semnarea așa-numitei Convenții a Metrului. Era vorba despre un document diplomatic, care prevedea înființarea Biroului Internațional pentru Greutăți și Măsuri (Bureau international des poids et mesures, BIPM), Comitetului Internațional pentru Greutăți și Măsuri (Comité international des poids et mesures, CIPM) și a Conferinței Generale pentru Greutăți și Măsuri (Conférence générale des poids et mesures, CGPM). În aceste organisme oamenii de știință urmau să stabilească standardele pentru unitățile de măsură. România a aderat la această convenție pe n în 1883, prin ”Legea pentru aderarea Regatului României la Convenția Metrului din 20 mai 1875”.

Prima Conferință Generală pentru Măsuri și Greutăți are loc în 1889. Cu această ocazie se renunță la definirea metrului în raport cu lungimea sfertului de meridian terestru și se trece la definirea lui în raport cu un lungimea unui metru etalon, realizat dintr-un aliaj compus din 90% platină și 10% iridiu, la temperatura de 0 grade Celsius. Același lucru se întâmplă și cu kilogramul, care devine masa unui etalon realizat din același aliaj din platină și iridiu, de forma unui cilindru care are are înălțimea și diametrul egale cu 39 mm. Pasul către standardizarea unităților de măsură fusese făcut. Și a fost unul hotărâtor. De atunci și până acum Sistemul Internațional este folosit pe întreaga planetă. Între timp au apărut în cadrul lui și alte unități de măsură. Șapte dintre ele sunt considerate a fi fundamentale. Acestea sunt metrul, kilogramul, secunda, amperul, kelvinul, molul și candela. Există și unități derivate din acestea. Nu voi insista asupra unităților de măsură pentru că vreau să am suficient de mult spațiu pentru a vă povesti despre problemele ridicate de definirile și standardele de la începuturile Sistemului Internațional de Unități.

https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/Platinum-Iridium_meter_bar-300x197.jpg 300w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/Platinum-Ir... 768w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/Platinum-Ir... 696w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/Platinum-Ir... 741w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/Platinum-Ir... 1068w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/Platinum-Ir... 639w" sizes="(max-width: 1024px) 100vw, 1024px" />

O problemă de timp

Inițial pentru definirea unității de timp, secunda, s-a optat ca aceasta să reprezinte fracția de 1/86.400, din durata unei zile solare medii. Astronomilor le-a revenit sarcina de a stabili cât durează această ”zi solară medie”. Pentru astronomi problema nu era atât de simplă, pe cât ar putea să pară la o prima vedere. Nu a trecut multă vreme și instrumentele de măsurare a timpului au arătat că ziua solară medie nu are o valoare constantă, deci nu poate fi folosită pentru a obține etalonul pentru timp. Din acest motiv, în 1952, în cadrul celei de a noua Adunări Generale a Uniunii Astronomice Internaționale, s-a propus legarea secundei de durata anului tropic din 1900. Anul tropic reprezintă intervalul de timp dintre două treceri ale Soarelui mijlociu prin punctul echinocțiului de primăvară. Propunerea a fos acceptată și la a 11-a Conferință Generală pentru Măsuri și Greutăți s-a decis ca secunda să fie fracția de 1/31.556.925,9747 din durata anului tropic din 1900.

Nici această nouă definiție a secundei nu era satisfăcătoare. Între timp apăruseră primele ceasuri atomice. În vara anului 1955, doi fizicieni britanici, Louis Essen și Jack Parry, de la National Physical Laboratory, au anunțat realizarea unui ceas atomic care avea o eroare de numai o secundă la 300.000 de ani. Foarte pe scurt și ultrasimplificat, un ceas atomic se bazează pe măsurarea frecvenței radiației emise de un atom, atunci când unul dintre electronii săi trece între două niveluri de energie bine precizate. Ceasurile atomice au evoluat neîncetat și, în prezent, ele ajung să aibă o eroare de numai o secundă la… 15 miliarde de ani.

https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/essen-experiment_1-300x174.jpg 300w" sizes="(max-width: 480px) 100vw, 480px" />

Louis Essen (dreapta) și Jack Parry (stânga) împreună cu primul ceas atomic, construit în 1955

Evident, ceasul atomic este cea mai bună soluție pentru etalonul de timp. El nu mai depinde de raportarea la rotația Pământului, care, așa cum spuneam, este o mărime variabilă. Din acest motiv la cea de-a 13-a Conferință Generală pentru Măsuri și Greutăți, din 1967, s-a dat o nouă definiție pentru secundă: ”Secunda este durata a 9.192.631.770 perioade ale radiației corespunzătoare tranziției între două niveluri hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu 133.” În 1997, Comitetului Internațional pentru Greutăți și Măsuri a venit cu o precizare importantă: definiția este valabilă pentru un atom de cesiu 133 aflat în stare de repaus, la o temperatură de 0K iar toate etaloanele primare trebuie să țină seama de decalajul care apare atunci când ceasurile atomice funcționează în alte condiții.

O problemă de lungime

Cu metrul lucrurile par a fi simple. Avem un etalon concret, realizat dintr-un aliaj platină și iridiu, încă de la prima Conferință Generală pentru Măsuri și Greutăți din 1889. Dar acest etalon simplu ridică o mare problemă. Nu avem nici o metodă pentru a detecta modificarea lungimii etalonului produsă de îmbătrânirea materialului din care este executat, sau de deteriorarea lui în urma folosirii lui în condiții neadecvate. Nu este chiar de neimaginat că, la un moment dat, un răuvoitor ar fura metrul nostru etalon. Drept consecință, se poate spune că metrul etalon din 1889 este nesigur.

Și aici avem nevoie de un etalon care să se bazeze pe o mărime fizică fundamentală. Aceasta ar putea fi lungimea de undă a radiației emise atunci când un electron basculează între două niveluri de energie bine precizate. Asta s-a făcut în cadrul celei de- a 11-a Conferințe Generale pentru Măsuri și Greutăți din 1960 metrul a primit o nouă definiție:metrul este egal cu 1.650.763,73 lungimi de undă a radiației corespunzătoare tranziției dintre nivelurile 2p10 și 5d5 ale atomului de krypton 86.

Din păcate, deși se pot realiza măsurători precise, această definiție a metrului implică erori inerente de măsurare. Practic ele sunt foarte mici, de ordinul a patru miliardimi de metru, și sunt o consecință a faptului că nu avem de-a face cu o lumină coerentă, cum este cea produsă de către un laser. Desigur, pe măsură ce tehnologia laserelor a evoluat, definiția metrului din 1960 a devenit caducă.

Din acest motiv, datorită evoluției spectaculoase a preciziei ceasurilor atomice, în 1983, la ce-a de-a 17-a Conferință Generală pentru Măsuri și Greutăți s-a adoptat o nouă definiție a metrului, care este valabilă și astăzi. ”Un metru este lungimea traiectoriei parcurse de lumină  în vid într-un interval de timp egal cu 1/299 792 458 secunde.”

O problemă de masă

Și kilogramul etalon, așa cum a fost el definit în 1889, are aceleași probleme ca metrul etalon. Și aici avem nevoie de o altă definiție. În anul 2011, la cea de-a 24-a Conferință Generală pentru Măsuri și Greutăți, s-a decis analizarea posibilității de a redefinirii kilogramului prin raportarea lui la o constantă universală, constanta Planck.

https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/139772_International_prototype_of_the_kilogram-300x200.jpg 300w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/139772_Inte... 768w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/139772_Inte... 696w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/139772_Inte... 1068w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/139772_Inte... 630w" sizes="(max-width: 1024px) 100vw, 1024px" />
Kilogramul etalon

Aici lucrurile sunt ceva mai complicate. Pot presupune că noțiuni ca perioada și lungimea de undă a unei radiații electromagnetice și viteza luminii vă sunt cât de cât familiare. Nu același lucru îl pot presupune când vine vorba despre constanta Planck. Să încercăm să vedem despre ce este vorba.

Constanta Planck, notată cu h, face legătura dintre energia și frecvența undei electromagnetice asociate unui foton. Formula corespunzătoare este: 
E=hf,
unde E reprezintă energia, h este constanta Planck, iar f este frecvența undei electromagnetice asociate unui foton. 
Pe de altă parte Einstein a arătat relația dintre masă și energie prin faimoasa sa formulă: E=mc2 . Din aceste două formule simple se deduce ușor că putem găsi o relație între masă și constanta Planck. Rămâne doar să determinăm valoarea acestei constante. Simplu? Nu, nu este chiar atât de simplu. Avem nevoie de cea mai precisă evaluare a acestei constante pe care o putem obține cu tehnologiile actuale.

Această dificilă sarcină și-a asumat-o Grupul de Lucru Privind Constantele Fundamentale (Task Group on Fundamental Constants). Cercetătorii au folosit un instrument special, numit balanța lui Kibble. Spre deosebire de balanța obișnuită, care folosește mase calibrate pentru a măsura masa unui obiect oarecare, această balanță realizează echilibrul cu ajutorul forței electromagnetice. Practic, pe unul dintre brațele balanței este montată o bobină plasată într-un câmp magnetic constant. Sunt executate două măsurători, una în regim static şi una în regim dinamic. Pentru prima măsurătoare este folosit un kilogram etalon şi se determină valoarea tensiunii aplicate bobinei pentru ca balanţa să rămână în echilibru. La cea de-a doua măsurătoare kilogramul etalon este îndepărtat iar bobina este antrenată într-o mișcare de translație, cu o viteză bine cunoscută, și se măsoară tensiunea indusă. Această ce-a de-a doua măsurătoare are scopul de a caracteriza foarte exact caracteristicile bobinei. Plecând de la aceste două măsurători se poate calcula valoarea constantei Planck. Pare simplu? Desigur, nu este chiar atât de simplu. Eu v-am oferit aici doar o versiune extrem de simplificată a felului în care se determină constanta Planck cu ajutorul balanței lui Kibble.

https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/736px-NIST-4_Kibble_balance-216x300.jpg 216w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/736px-NIST-... 696w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/736px-NIST-... 302w" sizes="(max-width: 736px) 100vw, 736px" />
Balanța lui Kibble

O altă cale pentru determinarea constantei Plank a implicat numărarea atomilor dintr-o sferă de siliciu ultrapur. Această sarcină și-a asumat-o consorțiul Avogadro Project alcătuit din mai multe institute de cercetare metrologică. Au fost realizate mai multe sfere din siliciu 28, care cântăreau exact un kilogram. Provocarea tehnologică a fost una aspră. Sferele cu pricina trebuiau să se apropie de perfecțiune, imaginați-vă că, dacă le-am mări astfel încât să fie egale cu Pământul, ele nu ar trebui să aibă denivelări mai mari de cinci metri… Apoi, pentru a se obține puritatea izotopică necesară a fost utilizate centrifuge similare cu cele folosite pentru îmbogățirea uraniului.

https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/SiliconSphere-Closeup-150x150.png 150w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/SiliconSphe... 300w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/SiliconSphe... 768w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/SiliconSphe... 696w, https://stiintasitehnica.com/wp-content/uploads/2019/05/SiliconSphe... 420w" sizes="(max-width: 800px) 100vw, 800px" />

După realizarea sferelor, cu ajutorul difracției în radiații X s-au măsurat distanțele dintre atomii de siliciu. Cunoscând cu precizie parametrii geometrici (dimensiunea sferelor și distanța dintre atomii de siliciu) și masa lor s-au putut ”număra” numărul de atomi. Cu acest număr s-a putut determina valoarea numărului lui Avogadro. Cum valoarea produsului dintre numărul lui Avogadro și constanta Planck este bine cunoscut, s-a putut determina valoarea constantei lui Planck.

Rezultatele obținute prin cele două metode au fost publicate, pe 29 ianuarie 2017, în revista Metrologia. Pe baza lor, Biroul Internațional pentru Greutăți și Măsuri a adoptat pentru constanta lui Planck valoarea 6,62607015×10-34 kg⋅m2⋅s-1. Această valoare a stat la baza noii definiții a kilogramului, adoptată pe 16 noiembrie 2018 la cea de-a 26-a Conferință Generală pentru Măsuri și Greutăți. Noua definiție sună așa: Kilogramul, prescurtat kg, este unitatea de masă din SI. El este definit având în vedere valoarea numerică fixată a constantei Plank, care este egală cu 6,62607015×10-34, atunci când este exprimată în kg⋅m2⋅s-1 . Altfel spus, ca unitate de măsură a masei, kilogramul are exact valoarea care duce la valoarea de mai devreme a constantei Planck.

Încheiere cu alte probleme rezolvate

Ca de obicei nu am destul spațiu la dispoziție. Așa că doar voi enunța rapid alte patru probleme rezolvate la cea de-a 26-a Conferință Internațională pentru Măsuri și Greutăți. Avem o nouă definiție pentru amper (acum este legată de sarcina electronului), o nouă definiție pentru mol (acum este legată numărul lui Avogadro), o nouă definiție pentru gradul Kelvin (acum este legată de constanta lui Boltzman) și o nouă definiție pentru candelă (acum este legată de intensitatea energetică a unei radiații monocromatice cu frecvența de 540×1012 Hz). Toate aceste noi definiții vor intra în vigoare pe 20 mai 2019. Avem de-a face cu o adevărată revoluție în ceea ce privește unitățile de măsură. De acum înainte ele vor fi raportate la mărimi fundamentale valabile oriunde în Univers. Dacă vom intra cândva în dialog cu o civilizație extraterestră, vom putea foarte ușor să le explicăm ce unități de măsură folosim, pentru ca mai apoi să putem începe schimbul de informații științifice…

Vizualizări: 5

Adaugă un comentariu

Pentru a putea adăuga comentarii trebuie să fii membru al altmarius !

Alătură-te reţelei altmarius

STATISTICI

Free counters!
Din 15 iunie 2009

198 state 

(ultimul: Guyana)

Numar de steaguri: 262

Record vizitatori:    8,782 (3.04.2011)

Record clickuri:

 16,676 (3.04.2011)

Tari lipsa: 44

1 stat are peste 600,000 clickuri (Romania)

1 stat are peste 90.000 clickuri (USA)

1 stat are peste 40,000 clickuri (Moldova)

3 state au peste 10.000 clickuri (ItaliaFranta,  

Germania)

6 state au peste 5.000 clickuri (Olanda, Belgia, Marea Britanie, Canada, UngariaSpania )

10 state au peste 1,000 clickuri (Polonia, Rusia,  Australia, IrlandaIsraelGreciaElvetia ,  Brazilia, Suedia, Austria)

50 state au peste 100 clickuri

23 state au un click

Rating for altmarius.ning.com 

altmarius.ning.com-Google pagerank,alexa rank,Competitor

DE URMĂRIT

1. ANTICARIAT ALBERT

http://anticariatalbert.com/

2. ANTICARIAT ODIN 

http://anticariat-odin.ro/

3. TARGUL CARTII

http://www.targulcartii.ro/

4. PRINTRE CARTI

http://www.printrecarti.ro/

5. MAGAZINUL DE CARTE

http://www.magazinul-de-carte.ro/

6 ANTICARIAT PLUS

http://www.anticariatplus.ro/

7. DEPOZITUL DE CARTI 

http://www.calinblaga.ro/

8. CARTEA DE CITIT

http://www.carteadecitit.ro/

9. ANTICARIAT ON-LINE
http://www.carti-online.com/

10. ANTICARIATUL DE NOAPTE

 http://www.anticariatuldenoapte.ro/

11. ANTICARIATUL NOU

http://www.anticariatulnou.ro

12. ANTICARIAT NOU

https://anticariatnou.wordpress.com/

13. ANTICARIAT ALEPH

https://www.anticariataleph.ro/

14. ANTIKVARIUM.RO

http://antikvarium.ro

15.ANTIKVARIUS.RO

https://www.antikvarius.ro/

16. ANTICARIAT LOGOS

http://www.anticariat-logos.ro/

17. ANTICARIAT.NET

http://www.anticariat.net/informatii-contact.php

18. TIMBREE

www.timbree.ro

19. FILATELIE

 http://www.romaniastamps.com/

20 MAX

http://romanianstampnews.blogspot.com

21. STAMPWORLD

http://www.stampworld.com

22. LIBMAG

https://www.libmag.ro/oferta-carti-polirom/?utm_source=facebook-ads-7-99-polirom&utm_medium=banner-facebook&utm_campaign=7-99-polirom-facebook&utm_content=new-3

23. BUCURESTIUL MEU DRAG

http://www.orasul.ro/

24. MAGIA MUNTELUI

http://magiamuntelui.blogspot.com

25. RAZVAN CODRESCU
http://razvan-codrescu.blogspot.ro/

26.RADIO ARHIVE

https://www.facebook.com/RadioArhive/

27.EDITURA UNIVERSITATII CUZA - IASI

http://www.editura.uaic.ro/produse/colectii/documenta/1

28. EDITURA ISTROS

https://www.muzeulbrailei.ro/editura-istros/

29 ORIZONTURI CULTURALE

http://www.orizonturiculturale.ro/ro_home.html

30. SA NU UITAM

http://sanuuitam.blogspot.ro/

31. MIRON MANEGA
http://www.certitudinea.o

32. NATIONAL GEOGRAPHIC ROMANIA

https://www.natgeo.ro/revista

33. KORUNK

http://ideakonyvter.ro/53-korunk

Insignă

Se încarcă...

Anunturi

Licenţa Creative Commons Această retea este pusă la dispoziţie sub Licenţa Atribuire-Necomercial-FărăModificări 3.0 România Creativ

Note

Erfolgsgeschichte Taunusbahn

Creat de altmariusclassic Sep 13, 2013 at 11:02am. Actualizat ultima dată de altmariusclassic Sep 13, 2013.

Schnell und Steiner

Creat de altmariusplus Iun 19, 2013 at 1:59pm. Actualizat ultima dată de altmariusplus Iun 19, 2013.

Grosse Kunstfuehrer zum Schnell &Steiner

Creat de altmariusclassic Dec 21, 2012 at 6:55pm. Actualizat ultima dată de altmariusclassic Dec 21, 2012.

Hermann Hesse -bucher

Creat de altmariusscience Nov 7, 2012 at 5:47pm. Actualizat ultima dată de altmariusscience Nov 7, 2012.

Grosse Kunstfuehrer zum Schnell & Steiner - 1

Creat de altmariusclassic Oct 8, 2012 at 7:52pm. Actualizat ultima dată de altmariusclassic Oct 8, 2012.

© 2019   Created by altmarius.   Oferit de

Embleme  |  Raportare eroare  |  Termeni de utilizare a serviciilor