altmarius

cultură şi spiritualitate

Aniversarea zilei: Teoria Relativitatii Generalizate

Relativitatea generală sau teoria relativităţii generale este teoria geometrică a gravitaţiei, publicată de Albert Einstein în 1916. Ea constituie descrierea modernă a gravitaţiei în fizica modernă, unifică teoria relativităţii restrânse cu legea gravitaţiei universale a lui Newton, şi descrie gravitaţia ca proprietatea geometriei spaţiului şi timpului (spaţiu-timp). În particular, curbura spaţiu-timpului este legată direct de masa-energia şi impulsul materiei şi radiaţiei prezente acolo. Relaţia este specificată de ecuaţiile de câmp ale lui Einstein, un sistem de ecuaţii cu derivate parţiale.

Predicţiile relativităţii generale diferă semnificativ de cele ale fizicii clasice, mai ales în ce priveşte trecerea timpului, geometria spaţiului, mişcarea corpurilor în cădere liberă, şi propagarea luminii. Exemple de astfel de diferenţe sunt dilatarea temporală gravitaţională, deplasarea spre roşu gravitaţională a luminii, şi întârzierea gravitaţională. Predicţiile relativităţii generale au fost confirmate de toate observaţiile şi experimentele. Deşi relativitatea generală nu este singura teorie relativistă a gravitaţiei, este cea mai simplă teorie consistentă cu datele experimentale. Totuşi, mai rămân întrebări fără răspuns, cea mai fundamentală dintre acestea fiind felul în care se poate reconcilia gravitaţia generală cu legile mecanicii cuantice pentru a produce o teorie completă şi consistentă cu ea însăşi a gravitaţiei cuantice.

Teoria lui Einstein are implicaţii astrofizice importante. Ea arată spre existenţa găurilor negre—regiuni de spaţiu în care spaţiul şi timpul sunt distorsionate într-atât încât nimic, nici măcar lumina, nu mai pot ieşi de acolo—ca stare finală a evoluţiei stelelor masive. Există indicii că astfel de găuri negre stelare, precum şi alte tipuri mai masive de găuri negre sunt răspunzătoare pentru radiaţiile intense emise de unele tipuri de obiecte astronomice, cum ar fi nucleele galactice active sau microquasarii. Curbura luminii sub efectul gravitaţiei poate conduce la apariţia de lentile gravitaţionale, prin care se văd pe cer mai multe imagini ale aceluiaşi obiect astronomic. Relativitatea generală prezice existenţa undelor gravitaţionale, care au fost măsurate indirect; o măsurare directă a acestora este scopul unor proiecte cum ar fi LIGO. În plus, relativitatea generală stă la baza modelelor cosmologice actuale ale unui univers în expansiune.



[modifică] Istoric
Curând după publicarea în 1905 a teoriei relativităţii restrânse, Einstein a început să se gândească la cum ar putea fi inclusă gravitaţia în noul context relativist. Reflecţiile sale l-au condus de la un simplu experiment imaginar care implica un observator în cădere liberă la principiul de echivalenţă—legile fizicii pentru un observator în cădere liberă sunt cele ale relativităţii restrânse—şi de acolo la o teorie în care gravitaţia este descrisă într-un limbaj geometric pur:[1] de la explorarea unor consecinţe ale principiului de echivalenţă cum ar fi influenţa gravitaţiei şi acceleraţiei asupra propagării luminii, publicată în 1907[2] până la principalele lucrări din anii 1911—1915 cu constatarea rolului geometriei diferenţiale (cu ajutorul lui Marcel Grossmann în domeniul matematic) şi o lungă căutare, cu multe ocolişuri şi porniri pe piste false, a ecuaţiilor de câmp care leagă geometria cu conţinutul de masă-energie al spaţiu-timpului. În noiembrie 1915, aceste eforturi au culminat cu prezentarea de către Einstein la Academia Prusacă de Ştiinţe a ecuaţiilor lui Einstein, care arată cum este influenţată geometria spaţiului şi timpului de materia prezentă.[3]

Încă din 1916, Schwarzschild a găsit o soluţie a ecuaţiilor de câmp ale lui Einstein, soluţie cunoscută astăzi după numele acestuia, descriind o stare extremă a materiei cunoscută sub numele de gaură neagră. În acelaşi an au fost făcuţi primii paşi către generalizarea soluţiei la obiecte încărcate electric, rezultând soluţia Reissner-Nordström.[4] În 1917, Einstein şi-a aplicat teoria asupra universului în ansamblu. Totuşi, în acord cu gândirea vremii, el a descris un univers static, pentru aceasta adăugând la ecuaţiile originale un nou parametru, constanta cosmologică.[5] Când a devenit clar, în 1929, odată cu lucrările lui Hubble şi ale altora, că universul se extinde (şi astfel este mai bine descris de soluţiile cosmologice cu extindere găsite de Friedmann în 1922), Lemaître a formulat prima versiune a modelelor big bang.[6]

De-a lungul acestei perioade, relativitatea generală a rămas oarecum o curiozitate printre teoriile fizicii. Au existat dovezi că era preferabilă în raport cu descrierea anterioară a gravitaţiei, de către Newton: Einstein însuşi arătase în 1915 cum explica ea precesiunea periheliului planetei Mercur,[7] şi o expediţie din 1919 condusă de Eddington anunţase confirmarea predicţiilor relativităţii generale pentru devierea luminii stelelor îndepărtate de către Soare[8] (aducând imediat lui Einstein faimă mondială[9]). Totuşi, doar odată cu evenimentele dintre 1960 şi 1975, cunoscute astăzi ca Epoca de aur a relativităţii generale, teoria a devenit o componentă importantă a fizicii teoretice şi astrofizicii, atât baza teoretică a găurilor negre, cât şi aplicaţiile astrofizice ale lor (quasarii) devenind clare,[10]. În acelaşi timp, teste din ce în ce mai precise asupra sistemului solar au confirmat puterea de predicţie a teoriei, iar cosmologia relativistă a devenit verificabilă prin teste direct observabile.[11]

[modifică] De la mecanica clasică la relativitatea generală
Relativitatea generală se înţelege cel mai bine prin analiza asemănărilor şi deosebirilor faţă de fizica clasică. Primul pas îl constituie conştientizarea faptului că mecanica clasică şi legea gravitaţiei a lui Newton admit o descriere geometrică. Combinaţia acestei descrieri cu legile relativităţii restrânse au ca rezultat obţinerea pe cale euristică a teoriei relativităţii generalizate.[12]

[modifică] Geometria gravitaţiei newtoniene
La baza mecanicii clasice se află ideea că mişcarea unui corp poate fi descrisă ca o combinaţie de mişcare liberă (sau inerţială), şi deviaţii de la această mişcare liberă. Astfel de deviaţii sunt cauzate de forţe externe care acţionează asupra unui corp în conformitate cu a doua lege a mişcării a lui Newton, care afirmă că forţa totală ce acţionează asupra unui corp este egală cu masa (inerţială) a acelui corp înmulţită cu acceleraţia.[13] Mişcările inerţiale preferate sunt legate de geometria spaţiului şi timpului: în sistemul de referinţă standard al mecanicii clasice, obiectele în mişcare liberă se mişcă rectiliniu cu viteză constantă. În termeni moderni, traiectoriile lor sunt geodezice, linii de univers drepte în spaţiu-timp.[14]


Minge care cade pe podea într-o rachetă accelerată (stânga), şi pe Pământ (dreapta)Analog, ar fi de aşteptat ca mişcările inerţiale, odată identificate prin observarea mişcărilor efective ale corpurilor şi cu acceptarea posibilităţii existenţei forţelor externe (cum ar fi electromagnetismul sau frecarea), pot fi utilizate pentru a defini atât geometria spaţiului, cât şi o coordonată temporală. Totuşi, atunci când intră în joc gravitaţia, apar ambiguităţi. Conform legilor gravitaţiei din mecanica clasică, fapt verificat de experimente cum ar fi cel al lui Eötvös şi al succesorilor săi (experimentul Eötvös), există o universalitate a căderii libere (cunoscut şi ca principiul de echivalenţă slab, sau egalitatea universală a masei inerţiale cu masa pasivă gravitaţională): traiectoria unui corp de test în cădere liberă depinde doar de poziţia şi viteza iniţială, şi nu depinde de niciuna dintre proprietăţile sale materiale.[15] O versiune simplificată a acesteia este inclusă în experimentul imaginar al lui Einstein cu liftul, ilustrat în figura din dreapta: pentru un observator aflat într-o cameră închisă, este imposibil de decis, doar prin observarea traiectoriilor corpurilor cum ar fi o minge în cădere, dacă acea cameră este în repaus într-un câmp gravitaţional, sau în spaţiu într-o rachetă accelerată.[16]

Dată fiind universalitatea căderii libere, nu se poate face o distincţie observabilă între mişcarea inerţială şi mişcarea sub influenţa câmpului gravitaţional. Aceasta sugerează definiţia unei noi clase de mişcare inerţială, şi anume cea a mişcării în cădere liberă sub influenţa gravitaţiei. Această nouă clasă de mişcări preferate defineşte şi ea o geometrie a spaţiului şi timpului—în termeni matematici, este mişcarea geodezică asociată cu o anume legătură care depinde de gradientul potenţialului gravitaţional. Spaţiul, în această construcţie, îşi păstrează geometria euclidiană. Totuşi, spaţiul-timp ca întreg devine mai complicat. După cum se poate arăta cu un simplu experiment imaginar urmând traiectoria în cădere liberă a diferitelor particule de test, rezultatul vectorilor spaţiu-timp care pot reprezenta viteza unei particule (vectori temporali) variază cu traiectoria particulei; în termeni matematici, legătura newtoniană nu este integrabilă. De aici, se poate deduce că spaţiul-timp este curbat. Rezultatul este o formulare geometrică a gravitaţiei newtoniene doar pe baza conceptelor de covarianţă, adică o descriere validă în orice sistem de coordonate.[17] În această descriere geometrică, efectele mareice—acceleraţia relativă a corpurilor în cădere liberă—sunt legate de derivata legăturii, arătând că geometria modificată este cauzată de prezenţa masei.[18]

[modifică] Generalizarea relativistă
Oricât de ciudată ar părea gravitaţia geometrică newtoniană, baza ei, şi anume mecanica clasică, este doar un caz limită de mecanică relativistă.[19] În limbajul simetriilor: unde nu poate fi neglijată gravitaţia, fizica este invariantă Lorentz ca în relativitatea restrânsă, şi nu invariantă Galilei ca în mecanica clasică. (Simetria definitorie a relativităţii restrânse este grupul Poincaré care include şi translaţiile şi rotaţiile.) Diferenţele existente între cele două devin semnificative când avem de-a face cu viteze care se apropie de viteza luminii, şi cu fenomene de energii mari.[20]


Con de luminăCu simetria Lorentz, intră în joc şi alte structuri. Ele sunt definite prin mulţimea conurilor de lumină (vezi imaginea din stânga). Conurile de lumină definesc o structură a cauzală: pentru orice eveniment A, există o mulţime de evenimente care ar putea, în principiu, fie să influenţeze, fie să fie influenţate de A prin intermediul semnalelor sau interacţiunilor care nu trebuie să călătorească cu viteză mai mare decât a luminii (cum ar fi evenimentul B din imagine), şi o mulţime de evenimente pentru care o astfel de influenţă este imposibilă (cum ar fi evenimentul C din imagine). Aceste mulţimi sunt independente de observator.[21] În conjuncţie cu liniile de univers ale particulelor în mişcare liberă, conurile luminoase pot fi utilizate pentru a reconstrui metrica semiriemanniană a spaţiu-timpului, cel puţin până la un factor scalar pozitiv. În termeni matematici, aceasta defineşte o structură conformă.[22]

Relativitatea restrânsă este definită în absenţa gravitaţiei, astfel că, în aplicaţiile practice, este un model potrivit atunci când gravitaţia poate fi neglijată. Introducând şi gravitaţia în ecuaţie, şi presupunând universalitatea căderii libere, se aplică un raţionament analog celui din secţiunea anterioară: nu există sistem de referinţă inerţial preferat. În schimb, există sisteme inerţiale aproximative care se mişcă împreună cu particulele în cădere liberă. Tradus în termeni de spaţiu-timp: liniile drepte temporale care definesc un sistem inerţial fără gravitaţie sunt deformate şi devin linii curbe una faţă de alta, sugerând că includerea gravitaţiei necesită o schimbare în geometria spaţiu-timpului.[23]

A priori, nu este clar dacă noile sisteme de referinţă locale în cădere liberă coincid cu cele în care legile relativităţii restrânse rămân valabile—această teorie se bazează pe propagarea luminii, şi deci pe electromagnetism, care ar putea avea o altă mulţime de sisteme preferate. Dar sub presupuneri deferite privind sistemele din relativitatea restrânsă (cum ar fi că sunt fixe pe Pământ, sau în cădere liberă), se pot obţine noi predicţii privind deplasarea gravitaţională spre roşu, adică modificarea frecvenţei luminii pe măsură ce aceasta se propagă printr-un câmp gravitaţional. Măsurătorile efective arată că sistemele în cădere liberă sunt cele în care lumina se propagă aşa cum se propagă în teoria relativităţii restrânse.[24] Generalizarea acestei propoziţii, şi anume că legile relativităţii restrânse sunt valabile într-o bună aproximaţie în sistemele de referinţă nerotative în cădere liberă, este denumită principiul de echivalenţă al lui Einstein, un principiu esenţial pentru generalizarea fizicii relativiste restrânse cu includerea gravitaţiei.[25]

Aceleaşi date experimentale arată că timpul măsurat de ceasurile aflate într-un câmp gravitaţional—timpul propriu, cum este el denumit—nu respectă regulile relativităţii restrânse. În termenii geometriei spaţiu-timpului, nu este măsurat conform metricii Minkowski. Ca şi în cazul newtonian, aceasta sugerează o geometrie mai generală. La nivel mic, toate sistemele de referinţă în cădere liberă sunt echivalente, şi aproximativ minkowskiene. În consecinţă, acum avem de-a face cu o generalizare a spaţiului Minkowski. Tensorul metric care defineşte geometria—în particular, felul în care se măsoară distanţele şi unghiurile—nu este metrica Minkowski din teoria relativităţii restrânse, ci o generalizare a sa, despre care se ştie că este o metrică semi- sau pseudoriemanniană. Mai mult, toate metricile riemanniene sunt asociate în mod natural cu un anume fel de legătură, şi anume cu legătura Levi-Civita, şi aceasta este, de fapt, legătura care satisface principiul de echivalenţă şi face spaţiul local minkowskian (adică, în coordonate local inerţiale, metrica este minkowskiană, şi primele sale derivate parţiale şi coeficienţii de legătură dispar).[26]

[modifică] Ecuaţiile lui Einstein
După ce s-a formulat versiunea relativistă, geometrică a efectelor gravitaţiei, mai rămâne chestiunea sursei gravitaţiei. În teoria newtoniană, această sursă o reprezintă masa. În teoria relativităţii restrânse, masa se dovedeşte a face parte dintr-o cantitate mai generală, denumită tensorul energie-impuls, care include atât densitatea de energie cât şi pe cea de impuls, precum şi tensiunea (presiunea şi forţele deformante).[27] Utilizând principiul de echivalenţă, acest tensor se poate generaliza la un spaţiu-timp curbat. Pe baza analogiei cu gravitaţia newtoniană geometrică, se poate presupune că ecuaţia de câmp a gravitaţiei leagă acest tensor de tensorul Ricci, care descrie o clasă particulară de efecte mareice: schimbarea volumului unui nor mic de particule de test aflate iniţial în repaus, şi apoi puse în cădere liberă. În relativitatea restrânsă, conservarea energiei şi impulsului corespunde afirmaţiei că tensorul energie-impuls nu are divergenţă. Această formulă poate fi, şi ea, generalizată la un spaţiu-timp curbat prin înlocuirea derivatelor parţiale cu corespondentele lor din varietatea curbată, şi anume derivatele covariante studiate în domeniul geometriei diferenţiale. Cu această nouă condiţie—ca divergenţa covariantă a tensorului energie-impuls, şi deci şi a orice s-ar afla de partea cealaltă a ecuaţiei, să fie zero—cel mai simplu set de ecuaţii sunt cele numite ecuaţiile (de câmp ale) lui Einstein:


De partea stângă se află o combinaţie cu divergenţa zero, între tensorul Ricci Rab şi metrica denumită tensorul Einstein. În particular,


este scalarul curburii. Tensorul Ricci este şi el legat de tensorul mai general de curbură Riemann deoarece


În partea dreaptă, Tab este tensorul energie-impuls. Toţi tensorii sunt scrişi în notaţie abstractă.[28] Punerea în corespondenţă a predicţiilor teoriei cu rezultatele observate pentru orbitele planetelor (sau, echivalent, asigurarea că la limită, când gravitaţia este foarte slabă, şi vitezele sunt foarte mici în comparaţie cu cea a luminii, teoria este echivalentă cu mecanica clasică), constanta de proporţionalitate poate fi fixată la valoarea κ = 8πG/c4, unde G este constanta gravitaţională iar c este viteza luminii.[29] Când nu este prezentă materia, astfel încât tensorul energie-impuls dispare, rezultatul îl reprezintă ecuaţiile Einstein în vid,


Există teorii alternative la relativitatea generală, teorii construite pe premise similare, şi care includ reguli şi/sau constrângeri suplimentare, conducând la alte ecuaţii de câmp. Astfel de exemplu sunt teoria Brans-Dicke, teleparalelismul, şi teoria Einstein-Cartan.[30]

[modifică] Definiţie şi aplicaţii simple
Calculul din secţiunea anterioară conţine toată informaţia necesară pentru definirea relativităţii generalizate, pentru descrierea proprietăţilor sale de bază, şi pentru tratare unei chestiuni de importanţă crucială în fizică: felul cum ar putea fi folosită această teorie pentru construirea de modele.

[modifică] Definiţia şi proprietăţile de bază
Relativitatea generalizată este o teorie metrică a gravitaţiei. La baza sa stau ecuaţiile lui Einstein, care descriu relaţia dintre geometria unei varietăţi tetradimensionale, semi-riemanniene care reprezintă spaţiu-timpul pe de o parte, şi energia şi impulsul conţinute în acel spaţiu-timp pe de altă parte.[31] Fenomenele care, în mecanica clasică, sunt explicate prin acţiunea forţei gravitaţionale (cum ar fi căderea liberă, mişcarea orbitală, şi traiectoriile navelor spaţiale), corespund mişcării inerţiale dintr-o geometrie curbă a spaţiu-timpului în relativitatea generală; nu există o forţă gravitaţională care să devieze obiectele de la calea lor naturală, dreaptă. În schimb, gravitaţia corespunde schimbărilor proprietăţilor spaţiului şi timpului, care la rândul lor schimbă căile drepte, de lungime minimă, pe care obiectele le urmează în mod natural.[32] Curbura este, la rândul ei, cauzată de energia şi impulsul materiei. Parafrazând pe fizicianul relativist John Archibald Wheeler, spaţiu-timpul spune materiei cum să se mişte; materia spune spaţiu-timpului cum să se curbeze.[33]

În timp ce teoria relativităţii generale înlocuieşte potenţialul gravitaţional scalar din fizica clasică cu un tensor simetric de rangul al doilea, tensorul se reduce la scalar în anumite cazuri-limită. Pentru câmpuri gravitaţionale slabe şi pentru viteze reduse în raport cu viteza luminii, predicţiile teoriei converg înspre cele ale legii gravitaţiei a lui Newton.[34]

Întrucât este construită folosind tensori, relativitatea generală prezintă covarianţă generală: legile sale—şi alte legi formulate în context relativistic general—iau aceeaşi formă în toate sistemele de coordonate.[35] Mai mult, teoria nu conţine nicio structură geometrică de fundal care să fie invariantă. Astfel, satisface un principiu general al relativităţii mai stringent, anume cel ca legile fizicii să fie aceleaşi pentru toţi observatorii.[36] Local, după cum se specifică în principiul de echivalenţă, spaţiu-timpul este minkowskian, iar legile fizicii prezintă invarianţă Lorentz locală.[37]

[modifică] Construirea de modele
Conceptul de bază al construirii de modele general-relativiste este acela de soluţie a ecuaţiei lui Einstein. Date fiind ecuaţiile lui Einstein şi ecuaţii pentru proprietăţile materiei, o astfel de soluţie constă dintr-o varietate semiriemanniană (de regulă definită prin metrica acesteia într-un anume sistem de coordonate), şi din câmpuri de materie definite pe acea varietate. Materia şi geometria trebuie să satisfacă ecuaţiile lui Einstein, astfel ca, în particular, tensorul energie-impuls al materiei să aibă divergenţa zero. Materia trebuie, desigur, să satisfacă şi ea ecuaţiile suplimentare impuse asupra proprietăţilor ei. Pe scurt, o astfel de soluţie este un model de univers care satisface legile relativităţii generale, şi poate şi alte legi care guvernează materia prezentă.[38]

Ecuaţiile lui Einstein sunt ecuaţii cu derivate parţiale neliniare şi, ca atare, sunt dificil de rezolvat.[39] Cu toate acestea, se cunosc mai multe soluţii exacte, deşi doar câteva au aplicaţii fizice efective.[40] Cele mai bine cunoscute soluţii exacte, şi în acelaşi timp cele mai interesante din punct de vedere fizic, sunt soluţia Schwarzschild, soluţia Reissner-Nordström şi metrica Kerr, fiecare corespunzătoare unui anume tip de gaură neagră aflată într-un univers altfel gol,[41] şi universurile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker şi de Sitter, fiecare descriind un cosmos în proces de extindere.[42] Printre soluţiile exacte de interes teoretic se numără universul Gödel (care deschide posibilitatea călătoriei în timp printr-un continuum spaţiu-timp curbat), soluţia Taub-NUT (un model de univers care este omogen, dar anizotrop), şi spaţiul Anti-de Sitter (care a devenit cunoscut în contextul a ceea ce se numeşte conjectura Maldacena).[43]

Dată fiind dificultatea de a găsi soluţii exacte, ecuaţiile de câmp ale lui Einstein sunt rezolvate adesea prin integrare numerică pe calculator, sau luând în calcul mici perturbaţii ale soluţiilor exacte. În domeniul relativităţii numerice, se folosesc calculatoare puternice pentru a simula geometria spaţiu-timpului şi pentru a rezolva ecuaţiile lui Einstein în situaţii interesante cum ar fi ciocnirea de găuri negre.[44] În principiu, astfel de metode se pot aplica oricărui sistem, dacă ar fi disponibilă suficientă putere de calcul, şi ar putea rezolva chestiuni fundamentale, cum ar fi singularităţile goale. Soluţii aproximative pot fi găsite şi prin teoriile perturbaţiilor, cum ar fi gravitaţia liniarizată[45] şi generalizările sale, extinderea post-newtoniană, ambele dezvoltate de Einstein. Cea de-a doua furnizează o abordare sistematică a rezolvării pentru geometria unui spaţiu-timp ce conţine o distribuţie de materie ce se mişcă lent în comparaţie cu viteza luminii. Extinderea implică o serie de termeni; primii reprezintă gravitaţia newtoniană, pe când ultimii termeni reprezintă corecţii şi mai mici ale teoriei lui Newton datorate relativităţii generale.[46] O extensie a acestei extinderi o reprezintă formalismul parametrizat postnewtonian, care permite comparaţii cantitative între predicţiile relativităţii generale şi alte teorii alternative.[47]

[modifică] Consecinţe ale teoriei lui Einstein
Teoria relativităţii generale are mai multe consecinţe fizice. Unele rezultă direct din axiomele teoriei, pe când aletele au devenit clare doar de-a lungul zecilor de ani de cercetări care au urmat primei publicări a teoriei lui Einstein.

[modifică] Dilatarea temporală gravitaţională şi deplasarea frecvenţei

Reprezentare schematică a deplasării gravitaţionale spre roşu a luminii care pleacă de la suprafaţa unui corp masivPresupunând că principiul de echivalenţă este valabil,[48] gravitaţia influenţează trecerea timpului. Lumina trimisă în jos într-un puţ gravitaţional este deplasată spre albastru, pe când lumina trimisă în sens opus (adică cea care iese din puţul gravitaţional) este deplasată spre roşu; împreună, aceste două efecte constituie deplasarea gravitaţională a frecvenţei. Mai general, procesele apropiate de un corp masiv se desfăşoară cu viteză mai mică decât cele care se desfăşoară mai departe de acesta; acest efect reprezintă dilatarea temporală gravitaţională.[49]

Deplasarea gravitaţională spre roşu a fost măsurată în laborator[50] şi cu ajutorul observaţiilor astronomice.[51] Dilatarea temporală gravitaţională ce are loc în câmpul gravitaţional al Pământului a fost măsurată de multe ori cu ajutorul ceasurilor atomice,[52] în vreme ce validarea este furnizată ca efect secundar al funcţionării sistemului GPS.[53] Testele efectuate în câmpuri gravitaţionale mai puternice provin din observarea pulsarilor binari.[54] Toate rezultatele sunt în concordanţă cu teoria relativităţii generale.[55] Totuşi, aceste observaţii nu pot distinge între teoria relativităţii generale şi alte teorii în care este considerat valid principiul de echivalenţă.[56]

[modifică] Devierea luminii şi întârzierea gravitaţională
Relativitatea generală prezice curbura căii luminii într-un câmp gravitaţional; lumina care trece pe lângă un corp masiv este deviată către acel corp. Acest efect a fost confirmat prin observarea luminii stelelor sau a quasarilor îndepărtaţi, lumină care este deviată atunci când trece pe lângă Soare.[57]


Devierea luminii (pornită dintr-un punct marcat cu albastru) lângă un corp compact (marcat cu gri)Această predicţie, şi altele în legătură cu ea, rezultă din faptul că lumina urmează ceea ce se numeşte geodezică luminoasă, sau geodezică nulă—o generalizare a liniilor drepte de-a lungul cărora se deplasează lumina în fizica clasică. Astfel de geodezice sunt generalizarea invarianţei vitezei luminii în teoria relativităţii restrânse.[58] Examinând modele corespunzătoare de spaţiu-timp (fie soluţia Schwarzschild exterioară sau, pentru mai multe mase, extinderea postnewtoniană),[59] ies în evidenţă mai multe efecte ale gravitaţiei asupra propagării luminii. Deşi curbarea luminii poate fi obţinută şi prin extinderea conceptului de universalitate a căderii libere şi asupra luminii,[60] unghiul de deviere rezultat din calcule este doar jumătate din valoarea dată de relativitatea generală.[61]

Întârzierea gravitaţională (sau efectul Shapiro) este şi ea strâns legată de devierea luminii. Acest fenomen constă în faptul că semnalele luminoase au nevoie de un timp mai îndelungat pentru a se propaga printr-un câmp gravitaţional decât în absenţa acelui câmp. Această predicţie a fost confirmată de numeroase teste.[62] În formalismul postnewtonian parametrizat, măsurătorile devierii luminii şi a întârzierii gravitaţionale determină un parametru numit γ, care codifică influenţa gravitaţiei asupra geometriei spaţiului.[63]

[modifică] Unde gravitaţionale

Inel de particule de test plutind în spaţiu
Inel de particule de test sub influenţa unei unde gravitaţionaleUna din mai multele analogii între gravitaţia de câmp slab şi electromagnetism este aceea că, similar undelor electromagnetice, există unde gravitaţionale: perturbaţii ale metricii spaţiu-timpului care se propagă cu viteza luminii.[64] Cel mai simplu tip de astfel de undă poate fi văzută prin acţiunea sa asupra unui inel de particule care plutesc liber (imaginea din dreapta, sus). O undă sinusoidală care se propagă printr-un astfel de inel distorsionează inelul într-o manieră caracteristică ritmică (imaginea animată din dreapta, jos).[65] Întrucât ecuaţiile lui Einstein sunt neliniare, undele gravitaţionale arbitrar de puternice nu se supun suprapunerii liniare, ceea ce le complică descrierea. Totuşi, pentru câmpurile slabe, se poate face o aproximare liniară. Astfel de unde gravitaţionale liniarizate sunt suficient de precise pentru a descrie undele slabe care sunt aşteptate să apară pe Pământ venind din evenimente cosmice îndepărtate, care au ca rezultat creşterea şi scăderea distanţelor relative cu 10 − 21 sau mai puţin. Metodele de analiză a datelor folosesc faptul că aceste unde liniarizate pot fi descompuse în serie Fourier.[66]

Unele soluţii exacte descriu unde gravitaţionale fără aproximări, de exemplu, un tren de undă care se deplasează prin vid[67] sau aşa-numitele universuri Gowdy, varietăţi de cosmons în extindere, plin cu unde gravitaţionale.[68] Dar pentru undele gravitaţionale produse în situaţii cu relevanţă astrofizică, cum ar fi fuziunea a două găuri negre, metodele numerice reprezintă singura modalitate de a construi modele potrivite.[69]

[modifică] Efectele orbitale şi relativitatea direcţiei
Relativitatea generală diferă de mecanica clasică prin mai multe predicţii privind corpurile aflate pe orbita altor corpuri. Ea prezice o rotaţie generală (precesie) a orbitelor planetare, precum şi degradarea orbitelor, cauzată de emisia de unde gravitaţionale şi de efecte legate de relativitatea direcţiei.

[modifică] Precesia apsidelor

orbita newtoniană (roşu) şi cea einsteiniană (albastru) a unei planete în mişcare de revoluţie în jurul unei steleÎn relativitatea generală, apsidele oricărei orbite (punctul în care obiectul se apropie cel mai mult de centrul de masă al sistemului) suferă o precesie—orbita nu este o elipsă, ci ceva asemănător cu o elipsă ce se roteşte în jurul unui focar, având ca rezultat o curbă asemănătoare cu roza polară. Einstein a obţinut pentru prima oară acest rezultat folosind o metrică aproximativă ce reprezintă limita newtoniană şi tratând corpul în mişcare de revoluţie ca pe o particulă test. Pentru el, faptul că teoria sa dădea o explicaţie directă a deplasării anormale a periheliului planetei Mercur, deplasare descoperită de Urbain Le Verrier în 1859, a fost o dovadă importantă că în sfârşit identificase forma corectă a ecuaţiilor câmpului gravitaţional.[70]

Efectul poate fi calculat şi pe baza metricii Schwarzschild exacte (care descrie spaţiu-timpul din jurul unei mase sferice)[71] sau formalismul postnewtonian, mai general.[72] Din cauza influenţei gravitaţiei asupra geometriei spaţiului şi din cauza contribuţiei self-energiei la gravitaţia unui corp (codificată în neliniaritatea ecuaţiilor lui Einstein).[73] Precesia relativistă a fost observată la toate planetele ce permit măsurători precise ale ei (Mercur, Venus şi Pământ),[74] dar şi în sistemele binare de pulsari, unde este cu cinci ordine de mărime mai mare.[75]

[modifică] Degradarea orbitelor

Degradarea orbitei PSR1913+16: deplasarea temporală în secunde, de-a lungul a trei decenii.[76]Conform relativităţii generale, un sistem binar va emite unde gravitaţionale, pierzând astfel energie. Din cauza acestei pierderi, distanţa dintre cele două corpuri în orbită scade, ca şi perioada orbitei. În sistemul solar, sau pentru stelele duble, efectul este prea mic pentru a putea fi observat. Nu şi pentru un pulsar binar, un sistem de două stele neutronice, din care una este pulsar: de la pulsar, observatorii de pe Pământ primesc o serie regulată de impulsuri radio ce pot servi ca ceas de precizie, ceea ce permite măsurători ale perioadei orbitale. Deoarece stelele neutronice sunt foarte compacte, se emit cantităţi semnificative de energie sub formă de radiaţie gravitaţională.[77]

Primele observaţii asupra scăderii perioadei orbitale cauzate de emisia de unde gravitaţionale a fost realizată de Hulse şi Taylor, folosind pulsarul binar PSR1913+16 pe care îl descoperiseră în 1974. Aceasta a fost prima dată când s-au detectat undele gravitaţionale, deşi indirect. Cei doi au primit în 1993 Premiul Nobel pentru Fizică.[78] De atunci, au fost descoperiţi şi alţi pulsari binari, în particular pulsarul dublu PSR J0737-3039, în care ambele stele sunt pulsari.[79]

[modifică] Precesia geodetică şi gravitomagnetismul
Unele efecte relativiste sunt legate direct de relativitatea direcţiei.[80] Unul este precesia geodetică: direcţia axei unui giroscop în cădere liberă în spaţiu-timp curb se modifică atunci când este comparată, de exemplu, cu direcţia luminii provenite de la stele îndepărtate—chiar dacă un astfel de giroscop reprezintă calea de a păstra direcţia cât se poate de stabilă.[81] Pentru sistemul Lună-Pământ, acest efect a fost măsurat cu ajutorul laserilor.[82] Mai recent, a fost măsurat pentru mase de test aflate pe satelitul Gravity Probe B la o precesie mai bună de 1 procent.[83]

În apropierea unei mase în rotaţie, apar aşa-numitele efecte gravitomagnetice. Un observator aflat la distanţă va determina că obiectele mai apropiate de masă sunt atrase în mişcarea de rotaţie. Acest efect este mai pronunţat la găurile negre în rotaţie unde, pentru orice obiect care intră într-o zonă denumită ergosferă, rotaţia este inevitabilă.[84] Astfel de efecte pot fi şi ele analizate prin influenţa orientării giroscoapelor în cădere liberă.[85] Alte analize oarecum controversate au fost efectuate cu ajutorul sateliţilor LAGEOS, care confirmă predicţiile relativiste.[86] O măsurare de mare precizie a fost scopul principal al misiunii Gravity Probe B, ale cărui rezultate au fost publicate în septembrie 2008.[87]

[modifică] Aplicaţii în astrofizică
[modifică] Lentile gravitaţionale

Crucea Einstein: patru imagini ale aceluiaşi obiect astronomic, produse de o lentilă gravitaţionalăDevierea luminii de către câmpurile gravitaţionale este răspunzătoare pentru o nouă clasă de fenomene astronomice. Dacă un obiect masiv se situează între astronom şi un alt obiect aflat la distanţă, astronomul va vedea mai multe imagini distorsionate ale obiectului din depărtare. Aceste efecte se numesc „lentile gravitaţionale”.[88] În funcţie de configuraţie, scară, şi distribuţie de masă, pot apărea două sau mai multe imagini, un inel luminos, denumit inel Einstein, sau inele parţiale, denumite arce.[89] Primul exemplu a fost descoperit în 1979;[90] de atunci, au fost observate peste o sută de lentile gravitaţionale.[91] Chiar dacă multiplele imagini sunt prea apropiate pentru a fi distinse, efectul tot poate fi măsurat, de exemplu, ca o mărire a strălucirii obiectului observat; s-au observat mai multe astfel de evenimente.[92]

Lentilele gravitaţionale au dus la crearea astronomiei observaţionale, utilizată pentru a detecta prezenţa şi distribuţia materiei întunecate, drept „telescop natural” pentru observarea galaxiilor îndepărtate, şi pentru a obţine o estimare independentă a constantei lui Hubble. Evaluări statistice ale datelor obţinute cu ajutorul lentilelor gravitaţionale furnizează informaţii valoroase despre evoluţia structurală a galaxiilor.[93]

[modifică] Astronomia undelor gravitaţionale

Desen imaginar al detectorului de unde gravitaţionale LISAObservarea pulsarilor binari furnizează dovezi indirecte pentru existenţa undelor gravitaţionale. Totuşi, undele gravitaţionale care ajung pe Pământ din depărtările cosmosului nu au putut fi detectate direct, acesta fiind unul dintre scopurile principale ale cercetării legate de relativitate.[94] Funcţionează câteva detectoare terestre de unde gravitaţionale, cele mai cunoscute fiind detectoarele interferometrice GEO 600, LIGO (trei detectoare), TAMA 300 şi VIRGO.[95] Un detector spaial euro-american, LISA, este în dezvoltare,[96] cu o misiune precursoare (LISA Pathfinder) ce urmează a fi lansată la sfârşitul lui 2009.[97]

Observarea undelor gravitaţionale promite să completeze observaţiile din spectul electromagnetic.[98] Se aşteaptă obtinerea de informaţii despre găurile negre şi despre alte obiecte dense, cum ar fi stelele neutronice şi piticele albe, despre unele feluri de implozii supernova, şi despre procesele ce se desfăşurau la începutul vieţii universului, inclusiv urmele unor ipotetice corzi cosmice.[99]

[modifică] Găurile negre şi alte obiecte compacte
Pentru detalii, vezi: Gaură neagră.
Când un obiect devine suficient de compact, relativitatea generală prezice formarea unei găuri negre, o regiune din spaţiu din care nimic, nici măcar lumina, nu mai poate ieşi. În modelele acceptate ale evoluţiei stelare, stelele neutronice cu aproximativ 1,4 mase solare şi aşa-numitele găuri negre stelare cu o masă de câteva până la câteva zeci de mase solare sunt considerate etapa finală de evoluţie a stelelor masive.[100] Găuri negre supermasive cu o masă de ordinul milioanelor până la ordinul miliardelor de mase solare sunt considerate a fi în centrul fiecărei galaxii,[101] iar prezenţa lor a jucat un rol important în formarea galaxiilor şi structurilor cosmice mai mari.[102]


Simulare pe baza ecuaţiilor teoriei relativităţii generale: o stea care se prăbuşeşte, formând o gaură neagră şi emiţând unde gravitaţionaleAstronomic, cea mai importantă proprietate a obiectelor compacte este aceea că furnizează un mecanism deosebit de eficient de conversie a energiei gravitaţionale în energie electromagnetică.[103] Acreţia, căderea de praf sau materie gazoasă într-o gaură neagră stelară sau supermasivă, este considerată a fi răspunzătoare pentru câteva obiecte de o luminozitate spectaculoasă, în special câteva feluri de nuclee galactice active şi de obiecte de dimensiunea stelelor, cum ar fi microquasarii.[104] În particular, acreţia poate conduce la jeturi relativiste, raze de particule cu energii mari, particule aruncate în spaţiu la viteze apropiate de cea a luminii.[105] Relativitatea generală joacă un rol central în modelarea tuturor acestor fenomene,[106] şi observaţiile furnizează dovezi clare pentru existenţa găurilor negre cu proprietăţile prezis de teorie.[107]

Sistemele binare de două găuri negre în coliziune ar trebui să genereze unele dintre cele mai puternice semnale ondulatorii gravitaţionale care ar putea ajunge la detectoarele de pe Pământ, iar faza chiar dinainte de unirea lor poate fi utilizată ca standard pentru a deduce distanţa până la evenimentele de unire–şi ar putea astfel servi drept metodă de explorare a expansiunii cosmice la mari distanţe.[108] Undele gravitaţionale produse de o gaură neagră stelară ce se prăbuşeşte într-un supermasivă ar trebui să dea informaţii directe despre geometria găurilor negre supermasive.[109]

[modifică] Cosmologia
Modelele cosmologice de la începutul secolului al XXI-lea sunt bazate pe ecuaţiile lui Einstein, inclusiv pe constanta cosmologică Λ, care are o importantă influenţă asupra dinamicii pe scară largă a cosmosului,


unde gab este metrica spaţiu-timpului.[110] Soluţiile omogene şi izotrope ale acestor ecuaţii, soluţiile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker,[111] permit fizicienilor să modeleze evoluţia universului de-a lungul ultimilor 14 miliarde de ani încă din primele faze ale Big Bangului.[112] Odată ce se fixează prin observaţii astronomice un număr mic de parametri (de exemplu densitatea medie de materie din univers),[113] se pot folosi şi alte date pentru testarea modelelor.[114] Printre predicţiile, toate reuşite, se numără o abundenţă iniţială de elemente chimice formate într-o perioadă de nucleosinteză primordială,[115] structura la scară mare a universului,[116] şi existenţa şi proprietăţile unui „ecou termic” al cosmosului tânăr, şi anume radiaţia cosmică de fond.[117]


Imagine a radiaţiei emise la cel mult câteva sute de mii de ani după big bang, detectate de telescopul-satelit WMAPObservaţiile astronomice asupra vitezei de extindere cosmologice permit estimarea cantităţii totale de materie din univers, deşi natura acestei materii rămâne parţial acoperită de mister. Aproximativ 90% din toată materia pare a fi aşa-numita materie întunecată, care are masă (sau, echivalent, influenţă gravitaţională), dar nu interacţionează electromagnetic şi, deci, nu poate fi observată direct.[118] Nu există nicio descriere general acceptată pentru acest tip de materie, în cadrul fizicii particulelor[119] sau altfel.[120] Studii asupra deplasării spre roşu a supernovelor îndepărtate şi măsurătorile asupra radiaţiei cosmice de fond arată şi că evoluţia universului este profund influenţată de o constantă cosmologică ce are ca rezultat accelerarea expansiunii cosmice sau, echivalent, de o formă de energie cu o ecuaţie neobişnuită a stării, energie numită energie întunecată, a cărei natură rămâne neclară.[121]

În 1980, a apărut ipoteza unei aşa-numite faze inflaţionare,[122] o fază adiţională de expansiune cosmică puternic accelerată de aproximativ 10 − 33 secunde. Ea ar putea soluţiona unele neclarităţi rezultate din observaţii, ce nu pot fi explicate de modelele cosmologice clasice, cum ar fi omogenitatea cvasiperfectă a radiaţiei cosmice de fond.[123] Măsurătorile recente asupra radiaţiei cosmice de fond au avut ca rezultat primele dovezi în sensul acestui scenariu.[124] Totuşi, există o largă varietate de scenarii posibile, care nu pot să nu fie restricţionate de observaţii.[125] O chestiune şi mai dificilă este fizica universului dinainte de faza inflaţionară, în perioada imediat următoare celei în care modelele clasice plasează singularitatea big bangului. Un răspuns complet ar necesita o teorie completă a gravitaţiei cuantice, teorie care nu a fost încă dezvoltată.[126]

[modifică] Concepte avansate
[modifică] Cauzalitatea şi geometria globală

Diagramă Penrose a unui univers Minkowski infinitÎn relativitatea generală, niciun corp material nu poate prinde din urmă sau depăşi un impuls luminos. Astfel, un eveniment A nu poate influenţa niciun alt loc X mai devreme decât lumina trimisă de la A către X. În consecinţă, o explorare a liniilor de univers ale luminii poate da informaţii importante despre structura cauzală a spaţiu-timpului. Această structură poate fi analizată cu ajutorul diagamelor Penrose-Carter în care regiuni infinit de mari de spaţiu şi intervalele infinite de timp sunt reduse pentru a încăpea pe un grafic finit, în vreme ce lumina se deplasează pe diagonale ca în diagramele spaţiu-timp standard.[127]

Conştient de importanţa structurilor cauzalităţii, Roger Penrose şi alţii au dezvoltat ceea ce se numeşte geometria globală. În geometria globală, obiectul de studiu nu este o anume soluţie (sau o anume familie de soluţii) a ecuaţiilor lui Einstein. În schimb, pentru a obţine rezultate generale, se foloseşte de relaţii valabile pentru toate geodezicele, cum ar fi ecuaţia Raychaudhuri, şi alte presupuneri nespecifice privind natura materiei (de regulă de forma aşa-numitelor condiţii de energie).[128]

[modifică] Orizonturi
Folosind geometria globală, se poate arăta că unele spaţiu-timpuri conţin nişte limite denumite orizonturi, care separă o regiune de restul spaţiu-timpului. Cele mai cunoscute exemple sunt găurile negre: dacă masa este comprimată într-o regiune suficient de restrânsă din spaţiu (după cum se specifică în conjectura inelului, scara de lungime relevantă este raza Schwarzschild[129]), lumina dinăuntru nu mai poate ieşi în afară. Deoarece niciun obiect nu poate depăşi viteza luminii, rezultă că materia aflată în interior nu poate ieşi nici ea. Trecerea din exterior spre interior este posibilă, ceea ce arată că limita, orizontul găurii negre, nu este o barieră fizică.[130]


ergosfera unei găuri negre în rotaţie, care joacă un rol important în privinţa extragerii de energie dintr-o gaură neagrăPrimele studii asupra găurilor negre se bazau pe soluţiile explicite ale ecuaţiilor lui Einstein, şi anume pe soluţia Schwarzschild, sferic-simetrică (utilizată pentru a descrie o gaură neagră statică) şi soluţia Kerr axisimetrică (folosită pentru a descrie o gaură neagră staţionară şi în rotaţie, şi introducând anumite trăsături interesante, cum ar fi ergosfera). Cu ajutorul geometriei globale, studiile ulterioare au arătat proprietăţi mai generale ale găurilor negre. În ansamblu, ele sunt nişte obiecte simple, caracterizate prin unsprezece parametri, reprezentând energia, impulsul, momentul cinetic, poziţia în timp şi sarcina electrică. Aceasta este arătată de teorema unicităţii găurilor negre: nu există semne distinctive diferite de la o gaură neagră la alte. Indiferent de complexitatea unui obiect care se transformă într-o gaură neagră, obiectul rezultat (după ce a emis unde gravitaţionale) este foarte simplu.[131]

Există un set general de legi, denumite mecanica găurilor negre, analog legilor termodinamicii. De exemplu, conform legii a doua a mecanicii găurilor negre, suprafaţa unui orizont de evenimente al unei găuri negre nu se va reduce niciodată în timp, analog entropiei unui sistem termodinamic. Aceasta limitează energia ce poate fi extrasă prin metode clasice dintr-o gaură neagră în roataţie (de exemplu printr-un proces Penrose).[132] Există dovezi puternice că legile mecanicii găurilor negre sunt, de fapt, o submulţime a legilor termodinamicii, şi că suprafaţa orizontului de evenimente al unei găuri negre este proporţional cu entropia acesteia.[133] Aceasta conduce la o modificare a legilor iniţiale ale mecanicii găurilor negre: de exemplu, după cum a doua lege a mecanicii găurilor negre devine parte a celei de-a doua legi a termodinamicii, este posibil ca suprafaţa unei găuri negre să scadă—atâta vreme cât alte procese asigură că, per total, entropia creşte. Ca obiecte termodinamice cu temperatură absolută nenulă, găurile negre ar trebui să emită radiaţie termică. Calculele semiclasice indică faptul că ele într-adevăr emit radiaţie termică, iar gravitaţia de la suprafaţă joacă rolul temperaturii în legea lui Planck. Aceast a radiaţie este denumită radiaţie Hawking.[134]

Există şi alte tipuri de orizonturi. Într-un univers în expansiune, un observator ar putea găsi că unele regiuni din trecut nu mai pot fi observate („orizont de particule”), şi că unele regiuni din viitor nu pot fi influenţate (orizont de evenimente).[135] Chiar şi într-un spaţiu Minkowski plat, descris de un observator accelerat (spaţiu Rindler), vor fi orizonturi asociate cu o radiaţie semiclasică, denumită radiaţie Unruh.[136]

[modifică] Singularităţi
O altă caracteristică generală a acestei teorii o reprezintă apariţia în spaţiu-timp a unor limite numite singularităţi. Continuumul poate fi explorat urmărind geodezice luminoase şi temporale—toate modurile posibile în care lumina şi particulele se pot deplasa în cădere liberă. Dar unele soluţii ale ecuaţiilor lui Einstein au regiuni numite singularităţi spaţio-temporale, unde căile luminii şi ale particulelor în cădere se opresc brusc, iar geometria nu mai este corect definită. În cele mai interesante cazuri, acestea sunt „singularităţi de curbură”, unde cantităţile geometrice care caracterizează curbura spaţiu-timpului, cum ar fi scalarul Ricci, iau valori infinite.[137] Printre exemplele de spaţiu-timp cu singularităţi viitoare—unde liniile de univers se termină—se numără soluţia Schwarzschild, care descrie o singularitate în cadrul unei găuri negre veşnic statice,[138] sau soluţia Kerr cu singularitatea sa în formă de inel aflată într-o gaură neagră în rotaţie permanentă.[139] Soluţiile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, şi alte spaţiu-timpuri care descriu universuri, au singularităţi în trecut, de unde încep liniile de univers, şi anume singularităţi big bang, şi unele au şi singularităţi viitoare (big crunch).[140]

Aceste exemple sunt toate foarte simetrice—şi deci simplificate—şi astfel este tentant să se concluzioneze că apariţia singularităţilor este un rezultat al idealizărilor. Celebrele teoreme ale singularităţilor, demonstrate cu ajutorul metodelor de geometrie globală, spun altfel: singularităţile sunt o caracteristică generică a relativităţii generale, inevitabilă odată ce colapsul unui obiect cu proprietăţi reale ale materiei a depăşit o anumită fază[141] şi la începutul unei clase largi de universuri în extindere.[142] Totuşi, teoremele spun puţin despre proprietăţile singularităţilor, şi mare parte din cercetări sunt dedicate caracterizării structurii generice a acestor entităţi (de exemplu, conjectura BKL).[143] Ipoteza cenzurii cosmice afirmă că toate singularităţile viitoare realiste (fără simetrii perfecte, materie cu proprietăţi realiste) sunt ascunse în spatele unui orizont, şi astfel sunt invizibile pentru observatorii de la distanţă. Deşi nu există nicio demonstraţie pentru aceasta, simulările numerice aduc dovezi în sprijinul său.[144]

[modifică] Ecuaţii de evoluţie
Fiecare soluţie a ecuaţiilor lui Einstein cuprinde întreaga istorie a unui univers—nu este doar o imagine de moment a felului în care stau lucrurile, ci un spaţiu-timp complet, populat eventual cu materie. Ele descriu starea materiei şi geometria în orice loc şi în orice moment în respectivul univers. Prin aceasta, teoria lui Einstein pare diferită de majoritatea celorlalte teorii care specifică ecuaţii de evoluţie pentru sisteme fizice: dacă sistemul se află într-o stare dată la un anumit moment, legile fizicii permit extrapolarea înspre trecut şi înspre viitor. Alte diferenţe între gravitaţia einsteiniană şi alte câmpuri sunt că prima este neliniară chiar şi în absenţa altor câmpuri, şi că nu are o structură fixă de fundal.[145]

Pentru a înţelege ecuaţiile lui Einstein ca ecuaţii cu derivate parţiale, ele se pot formula într-o manieră care descrie evoluţia universului în timp. Aceasta se face în aşa-numitele formulări „3+1”, în care spaţiu-timpul este împărţit în trei dimensiuni spaţiale şi una temporală. Cel mai cunoscut exemplu îl constituie formalismul ADM.[146] Aceste descompuneri arată că ecuaţiile de evoluţie ale spaţiu-timpului din relativitatea generală se comportă bine: soluţiile există întotdeauna, şi sunt unic definite, cu condiţia specificării unor condiţii iniţiale.[147] Asemenea formulări ale ecuaţiilor de câmp ale lui Einstein stau la baza relativităţii numerice.[148]

[modifică] Cantităţi globale şi cvasilocale
Noţiunea de ecuaţie de evoluţie este strâns legată de un alt aspect al fizicii relativiste generale. În teoria lui Einstein, se dovedeşte a fi imposibil de găsit o definiţie generală pentru o proprietate aparent simplă, cum ar fi masa totală a sistemului (sau energia totală). Aceasta în primul rând deoarece câmpul gravitaţional—ca orice câmp—trebuie să aibă o anumită energie asociată, dar acea energie se dovedeşte a fi imposibil de localizat.[149]

Cu toate acestea, se poate defini masa totală a unui sistem, fie folosind o noţiune ipotetică de „observator aflat la distanţă infinită” (masă ADM)[150] fie folosind unele simetrii utile (masa Komar).[151] Dacă se exclude din masa totală a sistemului energia transportată spre infinit de undele gravitaţionale, rezultatul este aşa-numita masă Bondi.[152] Ca şi în fizica clasică, se poate arăta că aceste mase sunt pozitive.[153] Alte definiţii globale corespunzătoare există pentru impuls şi moment cinetic.[154] Au existat şi mai multe încercări de a defini unele cantităţi cvasilocale, cum ar fi masa unui sistem izolat formulată doar pe baza cantităţilor definite într-o regiune finită de spaţiu în care se află sistemul respectiv, în speranţa de a obţine o cantitate utilă pentru afirmaţii generale despre sistemele izolate about, cum ar fi o formulare mai precisă a conjecturii inelului.[155]

[modifică] Relaţiile cu teoria cuantică
Dacă relativitatea generală este considerată a fi unul dintre cei doi stâlpi ai fizicii moderne, teoria cuantică, baza înţelegerii materiei de la particule elementare la fizica stării solide, este celălalt.[156] Totuşi, întrebarea dacă pot fi conceptele teoriei cuantice reconciliate cu cele ale relativităţii generale rămâne deschisă.

[modifică] Teoria cuantică a câmpurilor în spaţiu-timp curb
Teoriile cuantice de câmp obişnuite, care stau la baza fizicii moderne a particulelor elementare, sunt definite într-ul spaţiu Minkowski plat, care este o aproximare excelentă atunci când trebuie să descrie comportamentul particulelor microscopice în câmpuri gravitaţionale slabe, cum sunt cele de pe Pământ.[157] Pentru a descrie situaţiile în care gravitaţia este suficient de puternică pentru a influenţa materia cuantică, dar nu atât de puternică încât să necesite ea însăşi cuantizarea, fizicienii au formulat teorii cuantice de câmp în spaţiu-timp curb. Aceste teorii se bazează pe relativitatea generală clasică pentru a descrie un spaţiu-timp curb de fond, şi definesc o teorie cuantică de câmp generalizată pentru a descrie comportamentul materiei cuantice în cadrul acestui spaţiu-timp.[158] Folosind acest formalism, se poate arăta că găurile negre emit un spectru de corp negru de particule cunoscut sub numele de radiaţie Hawking, ceea ce conduce la posibilitatea ca ele să se evapore cu timpul.[159] După cum se menţionează mai sus, această radiaţie joacă un rol important în termodinamica găurilor negre.[160]

[modifică] Gravitaţia cuantică
Nevoia de consistenţă între o descriere cuantică a materiei şi o descriere geometrică a spaţiu-timpului,[161] ca şi apariţia singularităţilor (unde scara de lungime a curburii devine microscopică), indică nevoia de o teorie completă a gravitaţiei cuantice: pentru o descriere adecvată a interiorului găurilor negre, şi a universului la începuturile lui, este necesară o teorie în care gravitaţia şi geometria spaţiu-timpului asociată sunt descrise în limbajul fizicii cuantice.[162] În ciuda unor eforturi considerabile, nu este cunoscută nicio teorie completă şi consistentă a gravitaţiei cuantice, deşi există mai multe teorii promiţătoare.[163]


Proiecţia unei varietăţi Calabi-Yau, una din modurile de compactare a dimensiunilor suplimentare propuse de teoria corzilorTentativele de a generaliza teoriile cuantice de câmp obişnuite, utilizate în fizica particulelor elementare pentru a descrie interacţiunile fundamentale, astfel încât să includă şi gravitaţia, au condus la probleme serioase. La energii mici, această abordare se dovedeşte de succes, prin aceea că produce o teorie cuantică efectivă a gravitaţiei.[164] La energii foarte mari, însă, rezultă modele lipsite de orice putere de predicţie.[165]


O reţea de spin din cele utilizate în gravitaţia cuantică cu bucleO tentativă de a depăşi aceste limitări o constituie teoria corzilor, o teorie cuantică nu a particulelor punctiforme, ci a obiectelor unidimensionale extinse.[166] Teoria promite să devină o descriere unificată a tuturor particulelor şi interacţiunilor, inclusiv a gravitaţiei;[167] preţul plătit constând în unele caracteristici neobişnuite, cum ar fi şase dimensiuni suplimentare ale spaţiului, în plus faţă de cele trei.[168] În ceea ce se numeşte a doua revoulţie a supercorzilor, s-a propus că atât teoria corzilor, cât şi o unificare a relativităţii generale şi a supersimmetriei cunoscută ca supergravitaţie[169] să formeze părţi ale unui ipotetic model cu unsprezece dimensiuni, denumit teoria M, care ar constitui o teorie consistentă şi unic definită a gravitaţiei cuantice.[170]

O altă abordare porneşte de la procedurile de cuantizare canonică din teoria cuantică. Folosind formularea cu valori iniţiale a relativităţii generale, rezultatul este ecuaţia Wheeler-deWitt (analogă ecuaţiei Schrödinger) care, însă, se dovedeşte a fi rău definită.[171] Totuşi, cu introducerea a ceea ce astăzi se numesc variabilele Ashtekar,[172] aceasta conduce la un model promiţător cunoscut ca gravitaţie cuantică cu bucle. Spaţiul este reprezentat de o structură sub formă de plasă, denumită reţea de spin, care evoluează în timp în paşi discreţi.[173]

În funcţie de care caracteristici ale relativităţii generale şi ale teoriei cuantice sunt acceptate ca neschimbate, şi de la ce nivel se introduc schimbările,[174] există numeroase alte tentative de a ajunge la o teorie viabilă a gravitaţiei cuantice, printre exemple numărându-se triangulările dinamice,[175] mulţimile cauzale,[176] modelele cu twistori[177] sau modele bazate pe integrala de drum ale cosmologiei cuantice.[178]

Toate teoriile candidate încă au probleme formale şi conceptuale majore de depăşit. Ele au şi problema comună că, deocamdată, nu se pot realiza teste experimentale ale predicţiilor gravitaţiei cuantice (şi deci nu se poate alege vreuna din candidate acolo unde predicţiile diferă), deşi se speră ca acest lucru să se schimbe pe măsură ce devin disponibile date din observaţiile cosmologice şi din experimentele de fizica particulelor.[179]

[modifică] Statutul actual
Relativitatea generală a devenit un model de mare succes al gravitaţiei şi cosmologiei, model care a fost validat de toate testele experimentale şi observaţionale. Chiar şi aşa, există indicii solide că teoria este incompletă.[180] Problema gravitaţiei cuantice şi chestiunea realităţii singularităţilor spaţio-temporale rămân deschise. Datele observaţionale luate ca dovadă pentru energia întunecată şi materia întunecată ar putea indica nevoia pentru o nouă fizică, şi, în vreme ce aşa-numita anomalie Pioneer ar putea totuşi să admită o explicaţie convenţională, şi ea ar putea fi punctul de pornire pentru dezvoltarea unei noi fizici.[181] Chiar şi luată ca atare, relativitatea generală este plină de posibilităţi de explorare. Matematicienii relativişti caută să înţeleagă natura singularităţilor şi a proprietăţilor fundamentale ale ecuaţiilor lui Einstein,[182] şi se rulează simulări pe calculatoare din ce în ce mai puternice (cum ar fi cele care descriu fuziunea găurilor negre).[183] Cursa pentru prima detecţie directă a undelor gravitaţionale continuă,[184] în speranţa de a crea oportunităţi pentru testarea validităţii teoriei în câmpuri gravitaţionale mult mai puternice decât a fost posibil înainte.[185] La peste nouăzeci de ani de la publicare, relativitatea generală rămâne o zonă de cercetare foarte activă.[186]

[modifică] Note
^ Această evoluţie este urmărită în capitolele 9-15 din Pais, 1982 şi în Janssen, 2005; o analiză pe scurt poate fi găsită în Renn, 2005, p. 110
^ Einstein, 1907, cf. Pais, 1982, capitolul 9
^ Einstein, 1915; cf. Pais, 1982, cap. 11–15
^ Schwarzschild, 1916; Schwarzschild, 1916 şi Reissner, (completat mai târziu în Nordström, 1918).
^ Einstein, 1917, cf. Pais, 1982, cap. 15e.
^ Articolul original al lui Hubble este Hubble, 1929; un rezumat se găseşte în Singh, 2004, cap. 2-4.
^ Pais, 1982, p. 253-254
^ Kennefick, 2005 şi Kennefick, 2007
^ Pais, 1982, cap. 16
^ Israel, 1987, cap 7.8-7.10 şi Thorne, 1993, cap 3-9
^ Overbye, 1999
^ Expunerea ce urmează este similară cu cea din Ehlers 1973, secţiunea 1.
^ Vezi, de exemplu, Arnold 1989, chapter 1.
^ See Ehlers 1973, pp. 5f..
^ Vezi Will 1993, section 2.4 sau Will 2006, section 2.
^ Cf. Wheeler 1990, chapter 2; relatări similare pot fi găsite în multe alte cărţi despre teoria relativităţii generale.
^ Vezi Ehlers 1973, section 1.2, Havas 1964, şi Künzle 1972. Experimentul imaginar în chestiune a fost descris pentru prima oară în Heckmann & Schücking 1959.
^ Vezi Ehlers 1973, pp. 10f..
^ Introduceri în domeniu sunt, în ordinea nivelului necesar pentru înţelegere: Giulini 2005, Mermin 2005, şi Rindler 1991; pentru relatări de experimente de precizie, cf. partea a IV-a din Ehlers & Lämmerzahl 2006.
^ O comparaţie aprofundată între cele două grupuri de simetrie poate fi găsită în Giulini 2006a.
^ De exemplu Rindler 1991, secţiunea 22; o tratare detaliată poate fi găsită în Synge 1972, cap. 1 şi 2.
^ De ex. Ehlers 1973, sec. 2.3.
^ Cf. Ehlers 1973, sec. 1.4. şi Schutz 1985, sec. 5.1.
^ Vezi Ehlers 1973, p. 17ff.; ceva similar se poate găsi şi în Mermin 2005, ch. 12.
^ Cf. Rindler 2001, sec. 1.13; pentru o prezentare elementară, vezi capitolul 2 din Wheeler 1990; sunt, însă, unele diferenţe între versiunea modernă şi conceptul original al lui Einstein, utilizat în calculul istoric al relativităţii generale, cf. Norton 1985.
^ Ehlers 1973, sec. 1.4.; alegerea unei alte legături cu torsiune nenulă conduce la o teorie modificată cunoscută sub numele de teoria Einstein-Cartan.
^ Cf. Ehlers 1973, p. 16; Kenyon 1990, sec. 7.2; Weinberg 1972, sec. 2.8.
^ Vezi Ehlers 1973, pp. 19–22; pentru calcule similare, vezi secţiunile 1 şi 2 din cap. 7 din Weinberg 1972. Tensorul Einstein este singurul tensor de divergenţă zero care este funcţie de coeficienţii metrici, cel mult de prima şi a doua derivată a lor, şi permite ca spaţiu-timpul din relativitatea restrânsă să fie o soluţie în absenţa surselor de câmp gravitaţional, cf. Lovelock 1972. Tensorii din ambele părţi sunt de rangul al doilea, adică pot fi amândoi gândiţi ca matrice 4×4, fiecare cu zece termeni independenţi; astfel, ecuaţia de mai sus reprezintă zece ecuaţii cuplate. Faptul că, drept consecinţă a relaţiilor geometrice cunoscute ca identităţile Bianchi, tensorul Einstein satisface încă patru egalităţi reduce aceste zece ecuaţii la şase ecuaţii independente, de ex. Schutz 1985, sec. 8.3.
^ E.g. Kenyon 1990, sec. 7.4.
^ Cf. Brans & Dicke 1961 şi secţiunea 3 din cap. 7 din Weinberg 1972, Goenner 2004, sec. 7.2, şi respectiv Trautman 2006.
^ Vezi, de exemplu Wald 1984, ch. 4, Weinberg 1972, ch. 7 sau orice alt manual de teoria relativităţii generalizate.
^ Cel puţin aproximativ, cf. Poisson 2004.
^ E.g. p. xi in Wheeler 1990.
^ E.g. Wald 1984, sec. 4.4.
^ De exemplu, în Wald 1984, sec. 4.1.
^ Pentru dificultăţile conceptuale şi istorice de a defini un principiu general al relativităţii şi de a-l separa de noţiunea de covarianţă generală, vezi Giulini 2006b.
^ De exemplu, secţiunea 5 din cap. 12 din Weinberg 1972.
^ Cf. capitolele introductive din Stephani et al. 2003.
^ Ecuaţiile lui Einstein prezentate într-un context mai larg al altor ecuaţii cu derivate parţiale cu o semnificaţie fizică este Geroch 1996.
^ Pentru o listă de soluţii şi alte informaţii, cf. Stephani et al. 2003 sau MacCallum 2006.
^ De ex. cap. 3, 5, şi 6 din Chandrasekhar 1983.
^ De ex. cap. 4 şi secţiunea 3.3. din Narlikar 1993.
^ Descrieri scurte ale acestora şi ale altor soluţii interesante pot fi găsite în Hawking & Ellis 1973, ch. 5.
^ Vezi Lehner 2002 pentru o privire generală.
^ De exemplu Wald 1984, sec. 4.4.
^ Will 1993, sec. 4.1 şi 4.2.
^ Cf. secţiunea 3.2 din Will 2006 ca şi Will 1993, ch. 4.
^ Cf. Rindler 2001, pp. 24–26 vs. pp. 236–237 şi Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172. De fapt, Einstein a calculat aceste efecte folosind principiul de echivalenţă încă din 1907, cf. Einstein 1907 şi descrierea din Pais 1982, pp. 196–198.
^ Rindler 2001, pp. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5.
^ experimentul Pound-Rebka, vezi Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; o listă de alte experimente este în Ohanian & Ruffini 1994, tabelul 4.1 de la p. 186.
^ De ex. Greenstein, Oke & Shipman 1971; cele mai recente şi mai exacte măsurători efectuate asupra lui Sirius B au fost publicate în Barstow, Bond & Holberg 2005.
^ Începând cu experimentul Hafele-Keating, Hafele & Keating 1972a şi Hafele & Keating 1972b, şi culminând cu experimentul Gravity Probe A; generalităţi despre experimente în Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186.
^ GPS este testat în permanenţă cu ceasuri atomice de la sol şi de pe sateliţii de pe orbită; pentru o descriere a efectelor relativiste, vezi Ashby 2002 şi Ashby 2003.
^ Stairs 2003 şi Kramer 2004.
^ Generalităţi în secţiunea 2.1. din Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, section 4.2.
^ Cf. Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172.
^ Vezi Kennefick 2005 pentru primele măsurători din expediţiile lui Eddington; pentru generalităţi privind măsurătorile mai recente, vezi Ohanian & Ruffini 1994, chapter 4.3. Pentru cele mai precise observaţii directe moderne asupra quasarilor, cf. Shapiro et al. 2004.
^ Aceasta nu este o axiomă independentă; poate fi calculată pe baza ecuaţiilor lui Einstein şi a lagrangianului Maxwell folosind o aproximare WKB, cf. Ehlers 1973, section 5.
^ O scurtă descriere şi o bibliografie selectivă în Blanchet 2006, section 1.3.
^ Vezi Rindler 2001, section 1.16; pentru exemple istorice, Israel 1987, p. 202–204.; chiar Einstein a publicat un astfel de raţionament în Einstein 1907. Astfel de calcule presupun tacit că geometria spaţiului este euclidiană, cf. Ehlers & Rindler 1997.
^ Din punctul de vedere al teoriei lui Einstein, aceste raţionamente iau în calcul efectul gravitaţiei asupra timpului, dar nu şi consecinţele curbării spaţiului, cf. Rindler 2001, sec. 11.11.
^ Pentru câmpul gravitaţional al soarelui, folosind semnale radar reflectate de planete ca Venus şi Mercur, cf. Shapiro 1964, şi o introducere pedagogică în Weinberg 1972, cap. 8, sec. 7; pentru semnale trimise înapoi activ de sonde spaţiale, cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003; pentru generalităţi, vezi Ohanian & Ruffini 1994, tabelul 4.4 de la p. 200; pentru măsurători mai recente cu semnale de la un pulsar care face parte dintr-un sistem binar, câmpul gravitaţional ce cauzează întârzierea fiind cel al celuilalt pulsar, cf. Stairs 2003, section 4.4.
^ Will 1993, sec. 7.1 and 7.2.
^ Pentru generalităţi, vezi Misner, Thorne & Wheeler 1973, partea VIII. Pentru undele gravitaţionale, contribuţia dominantă nu este dipolul, ci cuadripolul cf. Schutz 2001.
^ Majoritatea manualelor avansate de teoria relativităţii generale conţin o descriere a acestor proprietăţi, de ex. Schutz 1985, cap. 9.
^ De exemplu Jaranowski & Królak 2005.
^ Rindler 2001, cap. 13.
^ Vezi Gowdy 1971, Gowdy 1974.
^ Vezi Lehner 2002 pentru o scurtă introducere în metodele numerice folosite în fizica relativistă, şi Seidel 1998 pentru legătura cu astronomia undelor gravitaţionale.
^ Vezi Schutz 2003, pp. 48–49 şi Pais 1982, pp. 253–254.
^ Vezi Rindler 2001, sec. 11.9.
^ Vezi Will 1993, pp. 177–181.
^ În consecinţă, în formalismul parameterizat postnewtonian, măsurarea acestui efect determină o combinaţie liniară a termenilor β şi γ, cf. Will 2006, sec. 3.5 şi Will 1993, sec. 7.3.
^ Cele mai precise măsurători sunt măsurătorile VLBI ale poziţiilor planetelor; vezi Will 1993, capitolul 5, Will 2006, section 3.5, Anderson et al. 1992; for an overview, Ohanian & Ruffini 1994, pp. 406–407.
^ Vezi Kramer et al. 2006.
^ O figură ce include şi bare de eroare este figura 7, din seţtion 5.1, din Will 2006.
^ Vezi Stairs 2003 şi Schutz 2003, pp. 317–321; o descriere accesibilă este disponibilă la Bartusiak 2000, pp. 70–86.
^ Generalităţi se pot găsi în Weisberg & Taylor 2003; pentru descoperirea pulsarilor, vezi Hulse & Taylor 1975; pentru primele dovezi ale radiaţiei gravitaţionale, vezi Taylor 1994.
^ Cf. Kramer 2004.
^ Vezi de exemplu Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, sec. §11.4.
^ Vezi Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8.
^ Vezi Bertotti, Ciufolini & Bender 1987 şi o lucrare mai recentă, Nordtvedt 2003.
^ Vezi Kahn 2007.
^ De exemplu, Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, pp. 469–471.
^ De ex. Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7; o lucrare mai recentă este Schäfer 2004.
^ De exeplu, Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009.
^ O descriere a misiunii în Everitt et al. 2001; prima evaluare după zbor în Everitt et al. 2007; alte acutalizări, pe site-ul misiunii Kahn 1996–2008.
^ Generalităţi despre lentilele gravitaţionale şi aplicaţiile lor, în Ehlers, Falco & Schneider 1992 şi Wambsganss 1998.
^ Pentru un calcul simplu, vezi Schutz 2003, cap. 23; cf. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.
^ Vezi Walsh, Carswell & Weymann 1979.
^ Imagini ale tuturor acestor lentile pot fi găsite în paginile proiectului CASTLES, Kochanek et al. 2007.
^ Roulet & Mollerach 1997.
^ Vezi Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.7.
^ Barish 2005; Bartusiak 2000; Blair & McNamara 1997.
^ Hough & Rowan 2000.
^ Vezi Danzmann & Rüdiger 2003.
^ See Landgraf, Hechler & Kemble 2005.
^ Cf. Thorne 1995.
^ Cf. Cutler & Thorne 2002.
^ Vezi Miller 2002, cursurile 19 şi 21.
^ De exemplu Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3.
^ Cf. Springel et al. 2005 and the accompanying summary Gnedin 2005.
^ Cf. Blandford 1987, section 8.2.4
^ Pentru mecanismul de bază, vezi Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2; pentru mai multe date privind diferitele tipuri de obiecte astronomice asociate cu acestea, cf. Robson 1996.
^ Vezi Begelman, Blandford & Rees 1984. Pentru un observator aflat la distanţă, unele din aceste jeturi par să se mişte cu viteză mai mare decât a luminii; aceasta, însă, se poate explica doar ca iluzie optică şi nu este un fenomen care să încalce principiile relativităţii, vezi Rees 1966.
^ Pentru stările finale stelare, cf. Oppenheimer & Snyder 1939 sau, pentru calcule numerice recente, Font 2003, sec. 4.1; pentru supernove, mai rămân încă de rezolvat câteva probleme majore, cf. Buras et al. 2003; pentru simularea acreţiei şi formarea de jeturi, cf. Font 2003, sec. 4.2. De asemenea, efectele de lentilă gravitaţională joacă un rol în semnalele primite de la pulsarii de raze X, cf. Kraus 1998.
^ Printre aceste dovezi se numără limitele de densitate de la observarea fenomenelor declanşate de acreţie (luminozitatea Eddington), vezi Celotti, Miller & Sciama 1999, observaţii ale dinamicii stelare din centrul galaxiei Calea Lactee, cf. Schödel et al. 2003, şi indicaţia că cel puţin câteva dintre obiectele în chestiune par a nu avea o suprafaţă solidă, ceea ce se poate deduce din examinarea exploziilor de raze X pentru care obiectul compact central este fie o stea neutronică fie o gaură neagră; cf. Remillard et al. 2006 pentru generalităţi, Narayan 2006, sec. 5. Observarea „umbrei” orizontului găurii negre centrale a galaxiei Calea Lactee sunt căutate încă, cf. Falcke, Melia & Agol 2000.
^ Cf. Dalal et al. 2006.
^ E.g. Barack & Cutler 2004.
^ Originalul în Einstein 1917; cf. descrierea din Pais 1982, pp. 285–288.
^ Vezi Carroll 2001, cap. 2.
^ Vezi Bergström & Goobar 2003, cap. 9–11; utilizarea acestor metode este justificată de faptul că, la scara a aproximativ o sută de milioane de ani-lumină sau mai mult, universul pare a fi izotrop şi omogen, cf. Peebles et al. 1991.
^ De exemplu, cu date WMAP, vezi Spergel et al. 2003.
^ Aceste teste implică observaţii separate detaliate mai jos, vezi, de exemplu, fig. 2 din Bridle et al. 2003.
^ Vezi Peebles 1966; pentru o descriere recentă a predicţiilor, vezi Coc et al. 2004; o descriere accesibilă se poate găsi în Weiss 2006; spre comparaţie, observaţii în Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara et al. 2001, şi Charbonnel & Primas 2005.
^ Lahav & Suto 2004 şi Bertschinger 1998; pentru detalii mai recente, vezi Springel et al. 2005.
^ Cf. Alpher & Herman 1948 şi, pentru o introducere pedagogică, vezi Bergström & Goobar 2003, cap. 11; pentru detecţia iniţială, vezi Penzias & Wilson 1965 şi, pentru măsurători de precizie realizate cu ajutorul sateliţilor, Mather et al. 1994 (COBE) şi Bennett et al. 2003 (WMAP). Alte măsurători pot aduce şi dovezi privind undele gravitaţionale de la începutul universului; aceste informaţii adiţionale sunt conţinute în polarizarea radiaţiei cosmice de fond, cf. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 şi Seljak & Zaldarriaga 1997.
^ Dovezi în acest sens provin din determinarea parametrilor cosmologici şi din alte observaţii ce implică dinamiva galaxiilor şi grupurilor de galaxii cf. capitolul 18 din Peebles 1993, dovezi provenite din lentilele gravitaţionale, cf. Peacock 1999, sec. 4.6, şi simulări ale formărilor de structuri la scară mare, vezi Springel et al. 2005.
^ Vezi Peacock 1999, ch. 12, şi Peskin 2007; în particular, observaţiile indică faptul că doar o parte neglijabilă din acea materie este sub formă de particule elementare („materie nebarionică”), cf. Peacock 1999, ch. 12.
^ Unii fizicieni s-au întrebat dacă dovezile în sprijinul existenţei materiei întunecate nu sunt, de fapt, dovezi ale unor devieri de la descrierea einsteiniană sau newtoniană a gravitaţiei cf. generalităţi în Mannheim 2006, sec. 9.
^ Vezi Carroll 2001; o prezentare accesibilă este dată în Caldwell 2004. Şi aici, unii oameni de ştiinţă au susţinut că dovezile nu indică o nouă formă de energie, ci necesitatea de a modifica modelele cosmologice existente, cf. Mannheim 2006, sec. 10; modificările acestea nu trebuie să fie modificări ale teoriei relativităţii generale, ci ar putea fi, de exemplu, modificări în modul în care sunt tratate neomogenităţile din univers, cf. Buchert 2007.
^ O introducere este Linde 1990; alte studii recente: Linde 2005.
^ Mai precis, acestea sunt problema platitudinii, problema orizontului şi problema monopolului; o introducere pedagogică poate fi găsită în Narlikar 1993, sec. 6.4, vezi şi Börner 1993, sec. 9.1.
^ Vezi Spergel et al. 2007, sec. 5 & 6.
^ Mai concret, funcţia potenţial, care este crucială în determinarea dinamicii inflaţiei, este doar postulată, şi nu calculată pe baza unei teorii fizice.
^ Vezi Brandenberger 2007, sec. 2.
^ Vezi Frauendiener 2004, Wald 1984, section 11.1, şi Hawking & Ellis 1973, secţiunile 6.8 şi 6.9
^ De exemplu, Wald 1984, sec. 9.2–9.4 şi Hawking & Ellis 1973, cap. 6.
^ Vezi Thorne 1972; pentru o prezentare a unor studii numerice recente, vezi Berger 2002, sec. 2.1.
^ Pentru o prezentare a evoluţiei acestui concept, vezi Israel 1987. O descriere matematică mai exactă face distincţia între mai multe tipuri de orizonturi, şi anume între orizonturile de evenimente şi orizonturile aparente cf. Hawking & Ellis 1973, pp. 312–320 sau Wald 1984, sec. 12.2; există şi alte definiţii intuitive pentru sisteme izolate care nu necesită cunoaşterea proprietăţilor spaţiu-timpului la infinit, cf. Ashtekar & Krishnan 2004.
^ Pentru primii paşi, cf. Israel 1971; vezi Hawking & Ellis 1973, sec. 9.3 sau Heusler 1996, cap. 9 şi 10 pentru un calcul, şi Heusler 1998 şi Beig & Chruściel 2006 ca prezentări generale ale unor rezultate mai recente.
^ Legile mecanicii găurilor negre au fost pentru prima oară descrise în Bardeen, Carter & Hawking 1973; o prezentare mai pedagogică se poate găsi în Carter 1979; pentru o prezentare de date mai recente, vezi capitolul 2 din Wald 2001. O introducere completă, şi o introducere în matematica necesară Poisson 2004. Pentru procesul Penrose, vezi Penrose 1969.
^ Vezi Bekenstein 1973, Bekenstein 1974.
^ Faptul că găurile negre emit radiaţii, din punct de vedere al mecanicii cuantice, a fost relevat prima oară în Hawking 1975; un calcul mai riguros se poate găsi în Wald 1975. O altă prezentare este şi în capitolul 3 din Wald 2001.
^ Cf. Narlikar 1993, sec. 4.4.4 şi 4.4.5.
^ Orizonturi: cf. Rindler 2001, sec. 12.4. Efectul Unruh: Unruh 1976, cf. Wald 2001, capitolul 3.
^ Vezi Hawking & Ellis 1973, section 8.1, Wald 1984, section 9.1.
^ Vezi Townsend 1997, chapter 2; un tratament mai amplu al acestei soluţii poate fi găsit în Chandrasekhar 1983, capitolul 3.
^ Vezi Townsend 1997, chapter 4; pentru o tratare mai amplă, cf. Chandrasekhar 1983, capitolul 6.
^ Vezi Ellis & van Elst 1999; o analiză detaliată la singularitate în Börner 1993, sec. 1.2
^ şi anume când sunt suprafeţe nule captive, cf. Penrose 1965.
^ Vezi Hawking 1966.
^ Conjectura a fost emisă în Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; pentru studii mai recente, vezi Berger 2002. O expunere accesibilă este în Garfinkle 2007.
^ Restricţia la singularităţi viitoare exclude singularităţile iniţiale, cum ar fi singularitatea big bang, care în principiu ar fi vizibilă observatorilor de la un moment ulterior. Conjectura cenzurii cosmice a fost prezentată pentru prima oară în Penrose 1969; o prezentare la nivel de manual este dată în Wald 1984, pp. 302–305. Pentru rezultate numerice, vezi Berger 2002, sec. 2.1.
^ Cf. Hawking & Ellis 1973, sec. 7.1.
^ Arnowitt, Deser & Misner 1962; pentru o introducere pedagogică, vezi Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7.
^ Fourès-Bruhat 1952 şi Bruhat 1962; pentru o introducere pedagogică, vezi Wald 1984, cap. 10; o prezentare online poate fi accesată la Reula 1998.
^ Vezi Gourgoulhon 2007; pentru o prezentare a unor elemente de relativitate numerică, inclusiv problemele care apar din particularităţile ecuaţiilor lui Einstein, vezi Lehner 2001.
^ Cf. Misner, Thorne & Wheeler 1973, §20.4.
^ Arnowitt, Deser & Misner 1962.
^ Cf. Komar 1959; pentru o introducere pedagogică, vezi Wald 1984, sec. 11.2; deşi definită într-un mod total diferit, se poate arăta că este echivalentă cu masa ADM pentru un spaţiu-timp staţionar, cf. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979.
^ Pentru o introducere pedagogică, vezi Wald 1984, sec. 11.2.
^ Vezi diferitele referinţe date la p. 295 din Wald 1984; este important pentru aspectele de stabilitate—dacă masa ar putea avea valori negative, atunci un spaţiu Minkowski plat şi gol, cu masă zero, ar putea evolua în stări cu mase negative.
^ De exemplu Townsend 1997, cap. 5.
^ Asemenea definiţii pentru masa-energia cvasilocală sunt energia Hawking, energia Geroch, sau energia-impulsul cvasilocal al lui Penrose, bazat pe metode ale twistorilor; cf. articolul Szabados 2004.
^ Generalităţi despre teoria cuantică pot fi găsite în manuale standard, cum ar fi Messiah 1999; o prezentare mai detaliată se găseşte în Hey & Walters 2003.
^ Cf. manuale ca Ramond 1990, Weinberg 1995, sau Peskin & Schroeder 1995; o prezentare mai accesibilă se găseşte în Auyang 1995.
^ Cf. Wald 1994 şi Birrell & Davies 1984.
^ Pentru radiaţia Hawking Hawking 1975, Wald 1975; o introducere accesibilă în domeniul evaporării găurilor negre se găseşte în Traschen 2000.
^ Cf. capitolul 3 din Wald 2001.
^ Pe scurt, materia este sursa curburii spaţiu-timpului, iar odată ce materia are proprietăţi cuantice, se poate aştepta ca şi spaţiu-timpul să aibă astfel de proprietăţi. Cf. secţiunea 2 din Carlip 2001.
^ De exemplu, p. 407ff. din Schutz 2003.
^ Generalităţi şi istoric în Rovelli 2000.
^ Vezi Donoghue 1995.
^ În particular, o tehnică denumită renormalizare, parte integrală a calculării predicţiilor care ţin cont de contribuţiile energiilor mari, cf. cap. 17 şi 18 din Weinberg 1996, eşuează; cf. Goroff & Sagnotti 1985.
^ O introducere accesibilă la nivel de facultate se găseşte în Zwiebach 2004; prezentări mai complete pot fi găsite în Polchinski 1998a şi Polchinski 1998b.
^ La energiile atinse în experimentele curente, aceste corzi nu se pot distinge de particulele punctiforme, dar, foarte important, moduri diferite de oscilaţie a aceluiaşi tip de corzi fundamentale apar ca particule cu sarcini electrice (şi nu numai) diferite, de exemplu Ibanez 2000. Teoria are succes prin aceea că un mod va corespunde mereu unui graviton, particula purtătoare a gravitaţiei, de exemplu Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3 şi 5.3.
^ De exemplu, Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 4.2.
^ De exemplu, Weinberg 2000, cap. 31.
^ De exemplu, Townsend 1996, Duff 1996.
^ Cf. secţiunea 3 din Kuchař 1973.
^ Aceste variabile reprezintă gravitaţia geometrică cu ajutorul unor analogii matematice pentru câmpul electric şi cel magnetic; cf. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987.
^ Pentru o prezentare, vezi Thiemann 2006; prezentări mai extinse se găsesc în Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004 şi în notele de curs Thiemann 2003.
^ Vezi de exeplul expunerile sistematice din Isham 1994 şi din Sorkin 1997.
^ Vezi Loll 1998.
^ Vezi Sorkin 2005.
^ Vezi cap. 33 din Penrose 2004 şi referinţele acestuia.
^ Cf. Hawking 1987.
^ De exemplu, Ashtekar 2007, Schwarz 2007.
^ Cf. Maddox 1998, pp. 52–59 şi 98–122; Penrose 2004, secţiunea 34.1 şi capitolul 30.
^ Vezi Nieto 2006.
^ Vezi Friedrich 2005.
^ O prezentare a diverselor probleme şi a tehnicilor dezvoltate pentru a le depăşi se găseşte în Lehner 2002.
^ Vezi Bartusiak 2000 pentru o prezentare la nivelul acelui an; ştiri la zi se pot găsi pe website-urile principalelor proiecte de detecţie, cum ar fi GEO 600 şi LIGO.
^ Pentru cele mai recente lucrări despre polarizarea undelor gravitaţionale în cazul binarelor compacte, vezi Blanchet et al. 2008, şi Arun et al. 2007; pentru o prezentare a lucrărilor privind binarele compacte, vezi Blanchet 2006 şi Futamase & Itoh 2006; pentru o prezentare generală a testelor experimentale ale relativităţii generale, vezi Will 2006.
^ Un început bun pentru o imagine a cercetării actuale în domeniul relativităţii este revista electronică Living Reviews in Relativity.
[modifică] Bibliografie
Alpher, R. A.; Herman, R. C. (1948), "Evolution of the universe", Nature 162: 774–775, doi:10.1038/162774b0
Anderson, J. D.; Campbell, J. K.; Jurgens, R. F.; Lau, E. L. (1992), "Recent developments in solar-system tests of general relativity", in Sato, H.; Nakamura, T., Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity, World Scientific, pp. 353–355, ISBN 981-020-950-9
Arnold, V. I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, ISBN 3-540-96890-3
Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W. (1962), "The dynamics of general relativity", in Witten, Louis, Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, pp. 227–265
Arun, K.G.; Blanchet, L.; Iyer, B. R.; Qusailah, M. S. S. (2007), Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux, arΧiv:0711.0302
Ashby, Neil (2002) (PDF), "Relativity and the Global Positioning System" (PDF), Physics Today 55(5): 41–47, doi:10.1063/1.1485583, http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/GPS/Neil_A...
Ashby, Neil (2003), "Relativity in the Global Positioning System", Living Reviews in Relativity 6, http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/index.html, accesat la 2007-07-06 - dmy
Ashtekar, Abhay (1986), "New variables for classical and quantum gravity", Phys. Rev. Lett. 57: 2244–2247, doi:10.1103/PhysRevLett.57.2244
Ashtekar, Abhay (1987), "New Hamiltonian formulation of general relativity", Phys. Rev. D36: 1587–1602, doi:10.1103/PhysRevD.36.1587
Ashtekar, Abhay (2007), Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently As

Vizualizări: 149

Comentariu publicat de altmariusideea pe Decembrie 2, 2009 la 9:22am
TOATE ILUSTRATIILE ACESTUI ARTICOL POT FI REINTILNITE IN RUBRICA DE NOTE / ARTICOLE

Adaugă un comentariu

Pentru a putea adăuga comentarii trebuie să fii membru al altmarius !

Alătură-te reţelei altmarius

STATISTICI

Free counters!
Din 15 iunie 2009

198 state 

(ultimul: Guyana)

Numar de steaguri: 262

Record vizitatori:    8,782 (3.04.2011)

Record clickuri:

 16,676 (3.04.2011)

Tari lipsa: 44

1 stat are peste 600,000 clickuri (Romania)

1 stat are peste 90.000 clickuri (USA)

1 stat are peste 40,000 clickuri (Moldova)

3 state au peste 10.000 clickuri (ItaliaFranta,  

Germania)

6 state au peste 5.000 clickuri (Olanda, Belgia, Marea Britanie, Canada, UngariaSpania )

10 state au peste 1,000 clickuri (Polonia, Rusia,  Australia, IrlandaIsraelGreciaElvetia ,  Brazilia, Suedia, Austria)

50 state au peste 100 clickuri

23 state au un click

Rating for altmarius.ning.com 

altmarius.ning.com-Google pagerank,alexa rank,Competitor

DE URMĂRIT

1. ANTICARIAT ALBERT

http://anticariatalbert.com/

2. ANTICARIAT ODIN 

http://anticariat-odin.ro/

3. TARGUL CARTII

http://www.targulcartii.ro/

4. PRINTRE CARTI

http://www.printrecarti.ro/

5. MAGAZINUL DE CARTE

http://www.magazinul-de-carte.ro/

6 ANTICARIAT PLUS

http://www.anticariatplus.ro/

7. DEPOZITUL DE CARTI 

http://www.calinblaga.ro/

8. CARTEA DE CITIT

http://www.carteadecitit.ro/

9. ANTICARIAT ON-LINE
http://www.carti-online.com/

10. ANTICARIATUL DE NOAPTE

 http://www.anticariatuldenoapte.ro/

11. ANTICARIATUL NOU

http://www.anticariatulnou.ro

12. ANTICARIAT NOU

https://anticariatnou.wordpress.com/

13. ANTICARIAT ALEPH

https://www.anticariataleph.ro/

14. ANTIKVARIUM.RO

http://antikvarium.ro

15.ANTIKVARIUS.RO

https://www.antikvarius.ro/

16. ANTICARIAT LOGOS

http://www.anticariat-logos.ro/

17. ANTICARIAT.NET

http://www.anticariat.net/informatii-contact.php

18. TIMBREE

www.timbree.ro

19. FILATELIE

 http://www.romaniastamps.com/

20 MAX

http://romanianstampnews.blogspot.com

21. STAMPWORLD

http://www.stampworld.com

22. LIBMAG

https://www.libmag.ro/oferta-carti-polirom/?utm_source=facebook-ads-7-99-polirom&utm_medium=banner-facebook&utm_campaign=7-99-polirom-facebook&utm_content=new-3

23. BUCURESTIUL MEU DRAG

http://www.orasul.ro/

24. MAGIA MUNTELUI

http://magiamuntelui.blogspot.com

25. RAZVAN CODRESCU
http://razvan-codrescu.blogspot.ro/

26.RADIO ARHIVE

https://www.facebook.com/RadioArhive/

27.EDITURA UNIVERSITATII CUZA - IASI

http://www.editura.uaic.ro/produse/colectii/documenta/1

28. EDITURA ISTROS

https://www.muzeulbrailei.ro/editura-istros/

29 ORIZONTURI CULTURALE

http://www.orizonturiculturale.ro/ro_home.html

30. SA NU UITAM

http://sanuuitam.blogspot.ro/

31. MIRON MANEGA
http://www.certitudinea.o

32. NATIONAL GEOGRAPHIC ROMANIA

https://www.natgeo.ro/revista

33. KORUNK

http://ideakonyvter.ro/53-korunk

Insignă

Se încarcă...

Anunturi

Licenţa Creative Commons Această retea este pusă la dispoziţie sub Licenţa Atribuire-Necomercial-FărăModificări 3.0 România Creativ

Note

Erfolgsgeschichte Taunusbahn

Creat de altmariusclassic Sep 13, 2013 at 11:02am. Actualizat ultima dată de altmariusclassic Sep 13, 2013.

Schnell und Steiner

Creat de altmariusplus Iun 19, 2013 at 1:59pm. Actualizat ultima dată de altmariusplus Iun 19, 2013.

Grosse Kunstfuehrer zum Schnell &Steiner

Creat de altmariusclassic Dec 21, 2012 at 6:55pm. Actualizat ultima dată de altmariusclassic Dec 21, 2012.

© 2019   Created by altmarius.   Oferit de

Embleme  |  Raportare eroare  |  Termeni de utilizare a serviciilor